Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 22. 02. 2021 19:57
Míšení látek s rozdílnou teplotou
Dobrý den. Na obrázcích je naznačen příklad. Neznámé: 
případně 
nebo 
. Ze čtyř případů, které mohou nastat je jeden správný, ale z mého řešení se mi zdá, že všechny jsou nereálné. Nevíte, která z rovnic bude mít v tomto případě význam? Případně kde jsem udělal chybu?
Offline
#3 22. 02. 2021 21:29
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Míšení látek s rozdílnou teplotou
↑ Bod zmaru:
Nekontroloval jsem tvé výpočtyy, ale záporný výsledek Kelvinů je nemožný.
I kdyby to byly celsiovy stupně, tak nemůže být teplota menší než mínus 20.
Jinak
1) Určil bych teplo odevzdané vodou z 5 na 0 =A
2) určil bych teplo potřebné k ohřátí ledu z mínus 20 na 0=B
3) určil bych teplo potřebné ke změně ledu na vodu =C
4) určil bych teplo potřebné ke změně vody na led=D
předpokládám, že A je menší jak B, takže voda se ochladí na nulu.
na a se zbytkem tepla bych se ptal, zda se bude led rozpouštět nebo voda tuhnout
dle napsaného bych vyloučil rovnice 1 a 3, a rozhodl se na základě čísel mezi 2 a 4. To už nechám na tobě
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#4 22. 02. 2021 22:16
Offline
#6 26. 02. 2021 16:42 — Editoval Mirek2 (27. 02. 2021 14:02)
- Mirek2
- Příspěvky: 1195
Re: Míšení látek s rozdílnou teplotou
↑ Bod zmaru:
toto je chybná úvaha - viz níže
Jestli dobře počítám, na ohřátí ledu k bodu tání by bylo potřeba teplo 42 kJ, zatímco na ochlazení vody k bodu tuhnutí jen 21 kJ. Na tání ledu i na tuhnutí vody (1 kg) je potřeba stejné teplo, 334 kJ. Z toho plyne, že led neroztaje, jen se zvýší jeho teplota. Naopak voda ztuhne v led a ten se ještě ochladí.
Voda tedy odevzdá ledu teplo - a led stejně velké teplo přijme.
Na pravé straně rovnice (kterou napsal zdenek1), je teplo, které přijme led, když se ohřeje z teploty [mathjax]t_A[/mathjax] na [mathjax]t_2[/mathjax] (platí [mathjax]t_2-t_A > 0[/mathjax]).
Na levé straně rovnice je:
1. člen teplo, které odevzdá voda při ochlazení z teploty [mathjax]t_B[/mathjax] k nule,
2. člen skupenské teplo tuhnutí vody,
3. člen teplo, které vydá takto vzniklý led při ochlazení na teplotu [mathjax]t_2[/mathjax].
Offline
#9 27. 02. 2021 12:20
Re: Míšení látek s rozdílnou teplotou
Já pořád nechápu, co na tom řešíte...když vzpomenu, že měrná tepelná kapacita vody je cca 4 kJ/kg*K a ledu 2 kJ/kg*K, tedy že led má poloviční tepelnou kapacitu než voda, tak je celkem jasné, že (při stejných hmotnostech) se voda ochladí o těch 5°C a led ohřeje o 10°C, takže to skkončí ve stavu led -10°C, voda 0°C.
No a dále část vody zmrzne a led se ohřeje na 0°C. Měrné skupenské teplo tuhnutí vody je 334 kJ/kg, což je mnohem, mnohem více, než tepelná kapacita ... takže když do toho ledu ohřátím o dalších 10°C odevzdáme 20 kJ tepla, tak nám na to stačí 20/334=0.06 kg vody (která teda zmrzne) a tím to skončí.
Takže je to ta 4. rovnice (z původního zadání). [mathjax]m_{b1}[/mathjax] je hmotnost vody, která zmrzla.
Offline
#10 27. 02. 2021 13:56
Re: Míšení látek s rozdílnou teplotou
↑ Bod zmaru:
Z těch 4 rovnic je pro danou situaci použitelná jen jedna - a tvůj úkol byl mimo jiné zjistit která. Je to samozřejmě ta poslední, a to, že ti při řešení vyšlo záporné znaménko je jen důsledkem toho, že nedokážeš správně vypočítat výraz 0 - (- 20).
A jinak se můžeš zamyslet nad všemi čtyřmi situacemi, co by mohly nastat, podle hmotností a počátečních teplot.
Určitě bude nejdříve probíhat to, že led se ohřívá, a voda ochlazuje.
(ano, je třeba vzít v úvahu, že je to idealizovaný děj, který předpokládá, že teplota vody je všude konstantní a ledu taky, což určitě není reálná situace, a odpovídalo by to spíš tomu, že bude led zabalený do kusu izolačního materiálu, aby teplo mezi ledem a vodou přecházelo velmi, velmi pomalu).
No a teď, buď dojde první k tomu, že se led ohřeje na 0°C a voda bude mít teplotu nad nulou...nebo dojde nejdřív k tomu, že se voda ochladí na nulu, a led bude ještě pod nulou.
No a dále se každá z těchto variant rozpadá ještě na další dvě ... takže předpokládejme tu první ... že led jsme ohřáli na nulu a voda má ještě teplotu nad nulou. Led tedy začne tát ... a voda se dále ochlazuje. No a teď jsou zase dvě varianty ... buď se voda ochladí na nulu dříve než led roztál - takže nám zůstane směs vody a ledu o teplotě °C, nebo led roztaje dříve ... a potom se bude ještě ta voda vzniklá z ledu dále ohřívat a okolní voda ochlazovat, až se teploty vyrovnají.
Ve druhém případě je to analogicky.
Těmto čtyřem variantám odpovídají tvé čtyři rovnice ... a musíš rozhodnout, kterou z nich použiješ.
Offline
#11 27. 02. 2021 14:15 — Editoval Ferdish (28. 02. 2021 10:04)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Míšení látek s rozdílnou teplotou
↑ MichalAld:
Myslím, že iba chcú tú výslednú teplotu, nech už je jej hodnota akákoľvek (označím si ju napr. [mathjax]T_v[/mathjax]), aby vypadla ako samostatná veličina z výpočtu, teda aby sa to dalo vyjadriť v tvare [mathjax]T_v=\ldots [/mathjax], kde tri bodky predstavujú výraz vzniknutý úpravou vzťahov platných a relevantných pre náš problém (kalorimetrická rovnica). Pri riešení fyzikálnych ale aj napr. chemických úloh sa to tak nejak dopredu očakáva. Tento príklad však vzhľadom na jeho parametre z tohto "zaužívaného trendu" vybočuje.
Pred nedávnom sa tu riešil podobný problém: https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=110172 . Vyučujúci, ktorý vtedy úlohu kolegovi 12Tomas12 zadal, si však zrejme zadanie pôvodného príkladu (http://www.matfyz.eu/dokumenty/sminimum … ermika.pdf , príklad 3.159) trochu pozmenil a pritom si neuvedomil, že správna odpoveď na otázku v pozmenenom príklade existuje, no výsledok sa nedá vyjadriť v tvare [mathjax]T_v=\ldots [/mathjax] a zrejme to je dôvodom, prečo si kolegovia Bod zmaru a 12Tomas12 mysleli resp. myslia, že robia niečo zle, keďže na to nevedia prísť.
Offline