Matematické Fórum

Michal09

Dobry den vospolok. Mam problem vyriesit jednu ulohu na dokazy. Som si celkom isty ze sa jedna o dokaz sporom, ale neviem ani ako len zacat v tomto priklade.
Priklad:
Su dane realne cisla $a_1, a_2, a_3, . . . a_n$
Nech
$M = \frac{a_1+ 2a_2 + 3a_3 + . . . na_n}{n}$
Dokazte, ze existuje $i \in (1,2,3,...n)$
také, že $a_i \le \frac{M}{i}$

Spor by som vyslovil ako: Pre všetky $i \in (1,2,3...n)$ , plati, ze $a_i > \frac{M}{i}$
Ale neviem ako dalej pocitat. Ved tam mam same pismenka :D
Vopred dakujem za odpoved.

Richard Tuček

Důkaz sporem

Předpokládejme, že tomu tak není, to dovedeme ke sporu.

Nechť tedy platí ai>M/i, pro každé i od 1 do n, to se dovede ke sporu.

M=součet(i*ai)/n (i=1,...,n)
i*ai>M

surovec · 07. 03. 2021 11:20

↑ Richard Tuček:
Moc hezká rada. Akorát že to už napsal sám tazatel.

check_drummer · 07. 03. 2021 12:26

↑ surovec:
Ahoj. Poslední nerovnost, kterou uvádí Richard Tuček, tazatel nenapsal. Je sice pdoobná té, kterou napsal, ale může mu pomoci v tom, že uvidí její použití ve výrazu definujího M.

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2021 15:49 — Editoval Michal09 (06. 03. 2021 16:02)

Dôkaz sporom.

#2 06. 03. 2021 15:56 — Editoval Richard Tuček (06. 03. 2021 18:53)

Re: Dôkaz sporom.

#3 07. 03. 2021 11:20

Re: Dôkaz sporom.

#4 07. 03. 2021 12:26

Re: Dôkaz sporom.

Zápatí