Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 03. 2021 10:40
Aritmetická posloupnost
Dobrý den,
potřebovala bych pomoc s tímto příkladem. Nějak mě vůbec nenapadá jak na něj.
Velikosti stran pravoúhlého trojúhelníka tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Vypočítejte velikost nejmenšího vnitřního úhlu tohoto trojúhelníku.
Offline
#2 07. 03. 2021 11:02 — Editoval Richard Tuček (07. 03. 2021 11:08)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1272
- Reputace: 20
- Web
Re: Aritmetická posloupnost
Délky stran v trojúhelníku jsou: a, a+d, a+2d,
délka přepony je a+2d (nejdelší strana)
Platí Pythagorova věta: a^2+(a+d)^2=(a+2d)^2
Proti nejmenší straně leží nejmenší úhel sin(alfa)=a/(a+2d)
Offline
#3 07. 03. 2021 11:45
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Aritmetická posloupnost
↑ Klobana:
Zdravím,
zkus si označit strany jako a-d, a, a+d. Výsledná rovnice bude po úpravách jednodušší.
Offline
#7 07. 03. 2021 12:12
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Aritmetická posloupnost
↑ Klobana:
Nevím, jak jsi k tomu došla. Tak naznačím:
[mathjax](a-d)^{2}+a^{2}=(a+d)^{2}[/mathjax]
[mathjax]a^{2}-2ad+d^{2}+a^{2}=a^{2}+2ad+d^{2}[/mathjax]
[mathjax]a^{2}-4ad=0[/mathjax]
Offline
#8 07. 03. 2021 12:12
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Aritmetická posloupnost
↑ Klobana:
Zdravím,
aby sme mohli posúdiť kde a ako vznikla chyba pri tvojom výpočte, tak by sme ten tvoj výpočet museli vidieť. Vieš si ho odfotiť a cez nejaký externý image hosting sem nahrať vo forme obrázku?
Offline
#10 07. 03. 2021 12:20
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Aritmetická posloupnost
↑ Klobana:
To záleží co je pro tebe lepší, ale v tomto případě je vhodné z rovnice [mathjax]a^{2}-4ad=0[/mathjax] vytknout. Řešení bude hned vidět.
Offline
#12 07. 03. 2021 13:16
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Aritmetická posloupnost
↑ Klobana:
Když se zamyslíme, že máme určit [mathjax]\sin \alpha =\frac{a-d}{a+d}[/mathjax], tak je to vcelku jedno, každopádně vyjádření "a" bude snažší.
Offline
#13 07. 03. 2021 14:21 — Editoval vanok (07. 03. 2021 14:24)
Re: Aritmetická posloupnost
Ahoj ↑ Klobana:,
Poznamka:
Ak vyuzijes napr. ↑ david_svec:, tak urcite dokazes, ze taky trojuholnik ( ako pises v #1) je a=3d, b=4d , c=5d.
( tak to znamena, ze vsetki vyhovujuce trojuholniky su podobne trojuholniku o ktorom pise ↑ MichalAld: ).
A iste to ti staci na urcenie hladaneho uhla !
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline