Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 03. 2021 17:44
Důkaz: stupeň součinu polynomů
Ahoj,
prosím o radu s důkazem, že součin polynomů, z nichž jeden má stupeň m a druhý p, má stupeň m+p. Důkaz se má provést pro algebraickou definici.
Něco jsem vymyslela, ale nevím, zda je to takto korektní a postačující: https://ibb.co/C2wsngM
Děkuji předem za rady :)
Offline
#2 07. 03. 2021 18:40
Re: Důkaz: stupeň součinu polynomů
Ahoj ↑ denvan:,
Pokial ide o polynomy, ktorych coefficienty su v danom telese, tvoj dokaz je ok.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 09. 03. 2021 12:58
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Důkaz: stupeň součinu polynomů
Pokud vynásobíme vedoucí členy, máme: (am*x^m)*(bp*x^p)=(am*bp)*x^(m+p)
Ale pozor: Tvrzení platí v oboru integrity (tedy i v tělese), ne v libovolném okruhu.
Existují okruhy, kde je součin 2 nenulových prvků nula (viz kongruence modulo složené číslo).
V oboru reálných čísel tvrzení platí, tam se nestane, aby součin 2 nenulových čísel dal nulu.
Offline
#4 14. 03. 2021 12:11
Re: Důkaz: stupeň součinu polynomů
↑ vanok:
↑ Richard Tuček:
Ahoj, děkuji vám za odpovědi. Chápu, my to bereme v oboru integrity, takže tam je to v pořádku.
Bylo mi ale řečeno, že není dostatečné pouze konstatovat, že ta c s indexy většími než m + p jsou rovny nule, že je potřeba to dokázat. Avšak úplně nevím, jak na to (musíme to dělat pro to algebraické vyjádření). Nemáte, prosím, nějaký nápad?
Offline
#5 14. 03. 2021 12:27
Re: Důkaz: stupeň součinu polynomů
Ahoj ↑ denvan:,
Asi od vas cakaju dokaz sporom: ak by sme neboli v obore integrity, tak je mozne, ze sucin monomov najvysieho stumpa ( ktore su nenulove) je nulovy ..... atd. A to iste dakazes dokoncit.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 14. 03. 2021 12:42
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Důkaz: stupeň součinu polynomů
To by mělo jít dokázat
Cn=suma(ai*bj), přičemž sčítáme přes dvojice s vlastností i+j=n (Cn je koef u x^n)
ai koeficienty 1. polynomu, bj koeficienty 2. polynomu
Je-li n>m+p, musí být jeden sčítanec víc než p nebo víc než m
i<=m, j<=p implikuje i+j<=m+p
Pro i>m je ai=0, pro j>p je bj=0
Offline
#7 14. 03. 2021 14:09
Re: Důkaz: stupeň součinu polynomů
Poznamka.
Mozes si precitat aj toto: https://en.wikipedia.org/wiki/Degree_of_a_polynomial
Odstavec : Multiplication ti tiez jasne ukaze ako mozes pouzit pytany argument v ↑ denvan:.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#8 17. 03. 2021 12:13
Re: Důkaz: stupeň součinu polynomů
↑ Richard Tuček:
Moc vám oběma děkuji za váš čas a pomoc.
Mám to takto, ale nevím, jestli jsem to celé dobře pochopila. https://ibb.co/88PCF7m
Snad ano, díky :)
Offline