Matematické Fórum

Dobrý den,

mám spočítat součinitel tepelné vodivosti homogenní desky, která by vedla teplo jako deska složena z nekonečne spočetně mnoha malých destiček tloušťky [mathjax]d_{n}=d_{0}\beta ^{n}[/mathjax], [mathjax]0<\beta <1[/mathjax] se součiniteli tepelné vodivosti[mathjax]\lambda _{n}=\lambda _{0}\alpha ^{n}, \alpha >\beta [/mathjax], [mathjax]n\in \mathbb{N}_{0}[/mathjax]. (kolmo na desky) p5i dokonalé tepelné izolaci.

Mě napadlo prostě použít odvozený vzorec z cvičení R=R1+R2..., KDE[mathjax]R_{i}=\frac{d}{S\lambda }[/mathjax], tedy
[mathjax]\frac{d_{0}\sum_{k=0}^{inf}\beta ^{n}}{S\lambda }=\frac{d_{0}}{\lambda _{0}S}\sum_{k=0}^{inf}(\frac{\beta }{\alpha })^{n}[/mathjax]
Dostanu [mathjax]\lambda =\lambda _{0}\frac{\beta -\alpha }{\beta (1-\beta )}[/mathjax], což výsledku neodpovídá

Děkuji