#1 17. 03. 2021 15:22
Variační nerovnice
Vím, že moje bilenarní forma a(u,v) je symetrická V eliptická a spojitá. Potřebuji vím, 
slabě konverguje ke 
, a m8m variační nerovnic 
na konvexní a uzavřené množině
mám říct, že limes inferior (a(u_n,u_n-u))>= inferior (a(u,u_n-u)) dá se to prosím nějak jednoduše dokázat?
díky,
Offline
#2 17. 03. 2021 16:06 — Editoval laszky (17. 03. 2021 16:09)
Re: Variační nerovnice
↑ strixie29:
Ahoj, pokud je [mathjax]a[/mathjax] [mathjax]\mathcal{V}[/mathjax]-elipticka, potom
[mathjax]a(v,v) \geq c\|v\|_\mathcal{V}^2\geq 0[/mathjax] pro kazde [mathjax]v\in\mathcal{V}.[/mathjax]
Jestlize je [mathjax]u_n-u\in \mathcal{V},[/mathjax] potom i
[mathjax]a(u_n-u,u_n-u) \geq 0.[/mathjax]
Protoze je [mathjax]a[/mathjax] bilinearni, plati
[mathjax]a(u_n,u_n-u) \geq a(u,u_n-u)[/mathjax] pro vsechna [mathjax]u_n[/mathjax], takze I
[mathjax]\lim\inf a(u_n,u_n-u) \geq \lim\inf a(u,u_n-u)[/mathjax]
Offline