Matematické Fórum

denvan · 17. 03. 2021 18:09

Ahoj,
prosím o radu s úlohou z Polynomické algebry. Zadání i mé řešení je v přiloženém odkaze: https://ibb.co/k8p92Fw

Běžně M nazýváme množinu polynomů nad oborem integrity I, jejíž prvky jsou polynomy, takže jsem tak přistupovala i v této úloze, i když tam nic o oboru integrity a dané mn. napsáno není, ale jinak by mi to nedávalo moc smysl.

Napadlo mě to řešit jen takto přes definici relace dělitelnosti a využití toho oboru integrity, ale nevím, jestli to dává úplně smysl, přijde mi to trošku pofidérní :D.

Děkuji za rady.

vanok · 17. 03. 2021 18:26

Ahoj ↑ denvan:,
Pozor, podla roznych autorov, delitel nuly nie je rovnako definovany ( v obore integrity).
Tak je dolezite povedat, aku definiciu pouzivas.

Dakujem.

denvan · 17. 03. 2021 18:56

Teď nevím, jak to myslíš. Že když pracuji v oboru integrity, musím použít jinou definici?

Při výuce jsme řešili jen to, že v oboru integrity neex. dělitelé nuly a poté definici relace dělitelnosti [mathjax]a, b \in I, a|b \Leftrightarrow \exists c\in I: ac=b[/mathjax].

vanok · 17. 03. 2021 21:09

↑ denvan:,
Najcastejsie sa najde ako pises https://cs.wikipedia.org/wiki/Dělitel_nuly .
No niektore knihy nevilucia, 0 medzi delitelmy nuly ...

denvan · 18. 03. 2021 10:51

↑ vanok:
To ale v tomto případě řešit nemusím, když mám předpoklad, že a i b nejsou dělitelé nuly (tudíž i 0), ne?
Dává ti ten můj důkaz, prosím, smysl?

Richard Tuček

Obor integrity neobsahuje dělitele nuly, tj. tam nemůže být součin 2 nenulových prvků nulový.
Tvrzení se má dokázat v obecném okruhu.
Např. faktor okruh Z podle kongruence prvočíselného modulu je obor integrity (dokonce těleso)
faktor okruh Z podle kongruence složeného modulu není obor integrity.

Nechť a*b (nenulové) je dělitel nuly, tj. existuje c nenulové tak, že platí: a*b*c=0
Kdyby b*c=0 spor b není dělitel nuly a*(b*c)=0 spor a není dělitel nuly.

O okruzích a oborech integrity je též na mém webu www.tucekweb.info sekce matematika

vanok · 18. 03. 2021 18:24

Ahoj ↑ denvan:,
Ja som ta len upozornil, ze treba davat pozor v literature na dane definicie.

denvan · 31. 03. 2021 19:24

↑ Richard Tuček:

Děkuji za pomoc. Upravila jsem to tedy pomocí tvých rad takto: https://ibb.co/2SM10RW

Vyučující mi to vrátil, že tomu vůbec nerozumí, tak nevím, co víc udělat :D
Opravdu to nedává vůbec smysl a mám na to jít nějak jinak, nebo se mu to mám snažit jen lépe popsat?

Děkuji za rady! :)

Richard Tuček · 01. 04. 2021 15:25

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Jestli není problém se značením. V používání značek nejsou matematici jednotní.
Výrok a není dělitelem nuly není totéž, co a nedělí nulu. Jakýkoli prvek dělí nulu.
Jednotka dělí jakýkoli prvek a jakýkoli prvek dělí nulu.
Napiš to raději slovy. Prvek a je dělitelem nuly znamená, že a se nerovná nule
a existuje nenulový prvek c tak, že platí: a*c=0
Obor integrity neobsahuje dělitele nuly.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2021 18:09

Polynomická algebra - důkaz: ab není dělitelem 0

#2 17. 03. 2021 18:26

Re: Polynomická algebra - důkaz: ab není dělitelem 0

#3 17. 03. 2021 18:56

Re: Polynomická algebra - důkaz: ab není dělitelem 0

#4 17. 03. 2021 21:09

Re: Polynomická algebra - důkaz: ab není dělitelem 0

#5 18. 03. 2021 10:51

Re: Polynomická algebra - důkaz: ab není dělitelem 0

#6 18. 03. 2021 15:17 — Editoval Richard Tuček (18. 03. 2021 15:24)

Re: Polynomická algebra - důkaz: ab není dělitelem 0

#7 18. 03. 2021 18:24

Re: Polynomická algebra - důkaz: ab není dělitelem 0

#8 31. 03. 2021 19:24

Re: Polynomická algebra - důkaz: ab není dělitelem 0

#9 01. 04. 2021 15:25

Re: Polynomická algebra - důkaz: ab není dělitelem 0

Zápatí