Matematické Fórum

Pozitron · 17. 03. 2021 16:40

Dobrý den, dnes jsme dostali ve škole těžký příklad na pohyb tramvaje.
Arnošt došel na zastávku kde většinou stojí tažný vůz, ale dnes byla tramvaj již v pohybu t sekund když tam došel. a tak vytáhl stopky a stopoval aby zjistil čas t. změřil že trvalo 3,2sekund než ho minul předposlední vagón a poslední ho minul za 2,7 sekund. Pomožte Arnoštovi zjistit čas t.

Napadlo mě si vyjádřit části trasy rovnicemi. označil jsem x počet vagónů které Arnošta minuly když tam došel, y počet vagónů které ho minuly za ty další 3,2sekundy, a ten 1 vagón který ho minul za dalších 2,9s
[mathjax]x=\frac{1}{2}at^{2}[/mathjax]
[mathjax]y=\frac{1}{2}a(3,2)^{2}+3,2at[/mathjax]
[mathjax]1=\frac{1}{2}a(2,7)^{2}+2,7a(t+3,2)[/mathjax]
ale nenapadlo mě co s nimi dále udělat abych vyjádřil t. Byl bych rád kdyby mi někdo poradil jakým směrem se vydat
Předem děkuji za odpověď

zdenek1 · 17. 03. 2021 19:31

↑ Pozitron:
Proč "složité pohybové úlohy"? To je jen dosazení do vzorečků.

Předposlení vagón ho míjel s počáteční rychlostí $v_0$ a má délku $s$
Rovnice $s=v_0t_1+\frac12at_1^2$
Pro oba dva vagóny (předposlední a poslední) máme rovnici $2s=v_0(t_1+t_2)+\frac12a(t_1+t_2)^2$
Ale $v_0=at$ (tramvaje se většinou rozjíždějí z klidu)
Když dosadíš, máš $\begin{cases}s=att_1+\frac12at_1^2\\ 2s=at(t_1+t_2)+\frac12a(t_1+t_2)^2\end{cases}$
a nyní stačí ty rovnice vydělit (2.:1.)
$2=\frac{t(t_1+t_2)+\frac12(t_1+t_2)^2}{tt_1+\frac12t_1^2}$
a to už jsou počty

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2021 16:40

složité pohybové úlohy

#2 17. 03. 2021 19:31

Re: složité pohybové úlohy

Zápatí