Matematické Fórum

GregoryMensonHmm3 · 17. 03. 2021 23:32

Dobrý den, mám příklad:

na přímce [mathjax]p: 2x + y + 1 = 0[/mathjax] leží bod C, který má od přímky [mathjax]q: 2x -y - 8 = 0[/mathjax] vzdálenost [mathjax]\sqrt{5}[/mathjax].

Můj postup je takový:

1. určím si libovolný bod ležící na přímce q a nazvu ho A
2. z bodu A povedu normálový vektor přímky q
3. určím si bod ve vzdálenosti [mathjax]\sqrt{5}[/mathjax], který leží na normálovém vektoru přímky q, nazvu ho B
4. z bodu B povedu rovnoběžku přímky q, nazvu jí q1
5. najdu průsečík přímky q1 a p -> můj hledaný bod C

- Můj problém je ten, že nevím, jak najdu bod B.

Tady je nákres mojí teorie, snad se v něm vyznáte: https://imgur.com/a/SGirsJP

Díky moc

Ferdish · 17. 03. 2021 23:46

Zdravím,

vyrátaj si dĺžku toho normálového vektora priamky [mathjax]q[/mathjax]. Čo ti vyšlo?

zdenek1 · 18. 03. 2021 06:12

↑ GregoryMensonHmm3:
Znáš vzorec pro výpočet vzdálenosti bodu od přímky?

Placka03 · 18. 03. 2021 07:29

↑ GregoryMensonHmm3:

Bod A leží na souřadnicích [mathjax][a, 2a - 8][/mathjax].

Bod C na [mathjax][c, -2c - 1][/mathjax].

Normálový vektor [mathjax]\vec{n_q}[/mathjax] jde z bodu A do bodu C:

[mathjax]\vec{n_q} = \overrightarrow{AC} = C - A = (c - a, -2c - 2a+7)[/mathjax]

A má tyto souřadnice: [mathjax](2;-1)[/mathjax].

Délka tohoto vektoru je [mathjax]\sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{5}[/mathjax].

[mathjax](c - a; -2c-2a+7)=(2; -1)[/mathjax]

Dostaneš soustavu rovnic
[mathjax]c - a = 2[/mathjax]
[mathjax]-2c-2a+7=-1[/mathjax]

zdenek1 · 18. 03. 2021 07:57

↑ Placka03:

Upozorňuji, že to, co píšeš nevede ke správnému řešení

Placka03

↑ zdenek1:

Soustava vyjde [mathjax]a = 1, c = 3[/mathjax].

Bod A potom leží na [1; -6], bod C na [3; -7].

Úsečka AC je kolmá na přímku q a její délka je [mathjax]\sqrt{5}[/mathjax].

EDIT: Má to vlastně dvě řešení - stejnou velikost má i vektor (-2; 1), který je také kolmý na přímku q. Takže by stačilo ještě vyřešit podobnou soustavu pro tento vektor.

Cheop · 18. 03. 2021 08:54 — Editoval Cheop (18. 03. 2021 08:56)

↑ GregoryMensonHmm3:
Řešil bych takto:
$\frac{|2x-y-8|}{\sqrt 5}=\sqrt 5$
Dostaneš 2 přímky a průsečíky s přímkou p jsou hledané body.

zdenek1 · 18. 03. 2021 09:31

↑ Placka03:
ANo, chybělo ti druhé řešení

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2021 23:32

Bod ležící ve vzdálenosti na přímce

#2 17. 03. 2021 23:46

Re: Bod ležící ve vzdálenosti na přímce

#3 18. 03. 2021 06:12

Re: Bod ležící ve vzdálenosti na přímce

#4 18. 03. 2021 07:29

Re: Bod ležící ve vzdálenosti na přímce

#5 18. 03. 2021 07:57

Re: Bod ležící ve vzdálenosti na přímce

#6 18. 03. 2021 08:15 — Editoval Placka03 (18. 03. 2021 09:05)

Re: Bod ležící ve vzdálenosti na přímce

#7 18. 03. 2021 08:54 — Editoval Cheop (18. 03. 2021 08:56)

Re: Bod ležící ve vzdálenosti na přímce

#8 18. 03. 2021 09:31

Re: Bod ležící ve vzdálenosti na přímce

Zápatí