#1 15. 03. 2021 20:38
Termomechanika - stlačování dusíku
Dobrý den. Rád bych požádal o radu u následujícího příkladu:
Na stlačení 20 [mathjax]m^{3}[/mathjax] dusíku o teplotě 37°C z tlaku 0,1 MPa na tlak 0,4 MPa se spotřebovalo 3 500 kJ objemové práce a současně se odvedlo 2000 kJ tepla. Jaká bude teplota dusíku po stlačení?
Na základě změny teploty a tlaku předpokládám že děj nemůže být ani izotermický ani izobarický. Ze zadané hodnoty objemové práce a odvedeného tepla bych řekl že děj nemůže být ani izobarický, ani adiabatický. Pokud by se jednalo o děj polytropický, čekal bych že to bude v zadání zmíněno, ale není. To už mi ovšem došly děje a tím i vztahy, které jsem doposud na příklady stlačování plynů využíval (je samozřejmě možné že uvažuji špatně).
Prosím tedy o radu jak příklad vyřešit. Předem děkuji za jakoukoliv odpověď.
Offline
#2 15. 03. 2021 21:58
Re: Termomechanika - stlačování dusíku
↑ Maikeru:
Zkusil bych to takto:
Máme 1. větu termodynamiky: 
Taky to vypadá, že se pracuje s ideálním plynem, takže platí 
A nakonec (dusík má dvouatomové molekuly) máme vztah 
, takže 
Vhodnou kombinací těchto vztahů to půjde.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#3 16. 03. 2021 00:19
Re: Termomechanika - stlačování dusíku
Děj to bude nějaký extrémně sofistikovaný (jako vhodná kombinace izotermického a adiabatického). Ale ono na tom nejspíš vůbec nezáleží. Jak píše Zdenek1, energie ideálního plynu závisí jen na teplotě. Takže 2000kJ z té práce se odevzdá jako teplo, a zbytek se využije na zvýšení vnitřní energie plynu, a tedy zvýšení teploty.
Co mě ovšem zaráží, že máme zadaný ještě i ten koncový tlak - a podle mě je to už poněkud mnoho požadavků, které nemůžeme najednou splnit...
Offline
#4 16. 03. 2021 01:08 — Editoval Ferdish (16. 03. 2021 01:18)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Termomechanika - stlačování dusíku
↑ MichalAld:
Tiež mi to s tým koncovým tlakom nedalo, a tak som trochu zapátral.
Podľa všetkého ide o upravené zadanie, ktorého originálne znenie bolo publikované v jednej zbierke príkladov vydanej FS ČVUT.
V originálnom zadaní sa priamo spomína, že sa jedná o polytropický dej, takže predtucha kolegu Maikeru bola správna.
Obsahuje však ešte jednu úlohu naviac a síce vypočítať polytropický koeficient. A práve na tento účel je zadaná konečná hodnota tlaku.
Len tak na okraj: pri výpočte konečnej teploty autori tiež vychádzajú z 1. TZ, no [mathjax]\Delta U[/mathjax] počítajú cez mernú tepelnú kapacitu dusíka pri stálom objeme.
Využívajú pri tom hodnôt molárnej hmotnosti a Poissonovej konštanty dusíka, hoci v zadaní explicitne spomenuté nie sú - zrejme rátajú s použitím MFCHT pri výpočtoch.
V tomto prípade mi príde elegantnejšie riešenie od kolegu ↑ zdenek1: nakoľko on si pri výpočte [mathjax]\Delta U[/mathjax] vystačí iba s Boltzmannovou konštantou :-)
Offline
#5 16. 03. 2021 10:09
Re: Termomechanika - stlačování dusíku
Ferdish napsal(a):
V tomto prípade mi príde elegantnejšie riešenie od kolegu ↑ zdenek1: nakoľko on si pri výpočte [mathjax]\Delta U[/mathjax] vystačí iba s Boltzmannovou konštantou :-)
No ale taky tam má předpoklad dvouatomové molekuly, a s tím související konstantu - což nemusí být nutně pravda, a správnější by bylo vzít Poissonovou konstantu. A nebo prostě měrnou tepelnou kapacitu při konstantním objemu.
Offline
#6 16. 03. 2021 10:30 — Editoval Ferdish (16. 03. 2021 10:31)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Termomechanika - stlačování dusíku
↑ MichalAld:
V tom predpoklade dvojatómovosti molekuly dusíka nevidím problém - koniec koncov, toto sa učí už na ZŠ. Na druhú stranu je potrebné, aby si túto skutočnosť pri konštrukcii riešenia človek uvedomil :-)
Nakoniec, výsledná konečná teplota pri použití postupu od zdenka vychádza rovnako ako pri použití postupu uvedeného v dotyčnej zbierke úloh FS ČVUT, takže...
Offline
#8 18. 03. 2021 18:54 — Editoval MichalAld (18. 03. 2021 18:55)
Re: Termomechanika - stlačování dusíku
Ono je to totiž ještě jinak ... on ten požadavek stlačení na 0.4MPa je jen na zmatení nepřítele. Pokud práce a odevzdané teplo bude takové, jako je v zadání, dokážeme v principu vyrobit jakýkoliv tlak, a teplota bude pořád stejná. Záleží jen na detailech toho, jak bude proces stlačování probíhat.
Takže když vezmu ten vztah, co uvedl Zdenek1, [mathjax]\Delta U=\frac52Nk\Delta T[/mathjax] a dosadím počet částic, tak dostaneme
[mathjax]\Delta T = \frac{2}{5} \frac{T_1}{p_1 V_1}\Delta U=\frac{2}{5} \frac{T_1}{p_1 V_1}(W-Q)[/mathjax]
A to tak bude vždycky, ať už bude koncový tlak jakýkoliv. Akorát pro různý tlak dostaneme různý objem - a proces stlačování musíme provádě tak, abychom odevzdali přesně tolik tepla, kolik potřebujeme.
Ještě jsem ověřoval a dusík se při 20°C opravdu chová jako ideální dvojatomový plyn, tj [mathjax]\kappa=1.4[/mathjax], takže vztah pro vnitřní energii je asi správný.
Offline