Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 03. 2021 14:10
rotáci
Dobrý deň. V maxwellových vlnových rovniciach je člen [mathjax]rot(rot)E [/mathjax]. Môžete mi vysvetliť konečné odvodenie [mathjax]rot(rot)E =-\nabla ^{2}=\{\frac{\partial ^{2}E}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} E}{\partial y^{2}}+\frac{\partial ^{2E}}{\partial z^{2}}\}[/mathjax] ďakujem za odpoveď
Offline
#2 23. 03. 2021 14:16 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul.
#3 24. 03. 2021 16:17
Re: rotáci
(uprostřed asi chybí E a vektorový součin)
Na tom není nic moc k odvozování. Operátor nabla (ten trojúhelníček) je prostě takto definován a rot je zas definován přes nabla.
https://is.muni.cz/el/1431/jaro2006/F2070/um/nabla2.pdf
Offline
#4 24. 03. 2021 18:50
Re: rotáci
Ono hlavně rot rot E = grad div E - [mathjax]\nabla^2 E[/mathjax]
a jen ve vakuu platí, že div E = 0. Tam kde jsou náboje to obecně neplatí...
Pokud jde o odvození těchto vztahů, existují dva základní způsoby. První z nich je rozepsat si to na složky - a ukázat, že se to rovná.
Nebo lze využít identitu z vektorové algebry
[mathjax]A \times(B \times C)=B(A \cdot C) - C(A \cdot B) = B(A \cdot C) - (A \cdot B)C[/mathjax]
s tím, že operátor rotace lze formálně chápat jako vektorový součin
[mathjax]rot E = \nabla \times E[/mathjax]
a divergenci zase jako skalární součin
[mathjax]div E = \nabla \cdot E[/mathjax]
Takže
[mathjax]\nabla \times (\nabla \times E) = \nabla (\nabla \cdot E)-\nabla^2E=\nabla (\nabla \cdot E)-\triangle E[/mathjax]
Více lze najít například v kapitole 2.7 Feynmanových přednášek, díl 2
Offline