Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 06. 2009 16:59
Kombinatorika
Bol by som vdacny keby niekto napisal riesenia k tymto uloham...
1.Daná je štvorcová sieť, ktorá má n.m štvorcov (obdĺžnik so stranami dĺžky n a m). Zistite počet najkratších ciest, ktoré vedú po tejto sieti z ľavého dolného rohu do pravého horného rohu.
2.Koľko rôznych označkovaní všetkých vrcholov kocky možno urobiť bielou a červenou farbou?
3.Majme šachovnicu a na jej pole a1 postavme vežu. Každému poľu šachovnice priraďme teraz číslo, ktoré udáva počet rôznych ciest, ktorými sa môže veža na toto pole dostať z a1. Veža sa pritom môže pohybovať len „napravo“ a len „hore“. Po vyriešení úlohy si všimnite súvislosť s niečím čo možno poznáte.
4.Koľkými rôznymi spôsobmi možno zafarbiť steny kocky šiestimi rôznymi farbami, ak každú stenu farbíme celú a inou farbou?
Offline
#2 14. 06. 2009 17:07
Re: Kombinatorika
1. Pěkný příklad na permutace s opakováním. Máme n vodorovných vláken a m svislých vláken. Abychom se dostali z levého dolního rohu do pravého horního rohu, musíme vždy jít po n vodorovných a m svislých vláknech. Máme tedy na výběr 2 vlákna a víme, že se jich při cestě objeví n a m. Proto 
2. Máme-li vrcholy ABCDEFGH, pak každý může být obarven 2 způsoby, přičemž barvy se mohou opakovat. Proto variace s opakováním. 
4. Máme 6 stěn a 6 barec, každá barva smí být jen 1x. Pokud rozlišujeme stěny ABCD a EFGH, pak jsou to permutace 
.
oo^0 = 1
Offline