Matematické Fórum

↑ hello_1:

Hezký den.

Všechny rovnice rovin svazku  rovin, které procházejí průsečnicí  rovin
x - 3y + z - 2 = 0 a x - y - z + 2 = 0,  vyhovují rovnici

  α*(x - 3y + z - 2) + β*(x - y - z + 2) = 0, kde konstanty α, β nejsou současně rovny 0.

Konkrétní  rovnice svazku se vybere určením čísel α, β.

Τakže bych řekl, určit uvedená čísla z podmínky kolmosti rovin

α*(x - 3y + z - 2) + β*(x - y - z + 2) = 0 a
2x + 2y - z + 10 = 0

(tzn.,  aby skalární součin jejich normálových vektorů byl roven 0).

Všimněte si, že stačí hledat poměr α/β nebo β/α.

↑ hello_1:

Už tomu asi rozumiem. Z tej úpravy zväzku si napíšem normálový vektor zväzku, čo je (α + β, -3α - β, α - β).

Teraz si napíšem normálový vektor roviny p, čo je (2, 2, -1).

Urobím skalárny súčin, teda (2, 2, -1)*(α + β, -3α - β, α - β) = 0.

Po úprave sa dopracujem k -5α + β = 0, z čoho α = 1, β = 5.

Dosadím do zväzku α, β a po úprave dostanem rovinu q: 6x - 8y - 4z + 8 = 0.

Urobil som správny postup?

↑ Jj:

Super, ďakujem pekne. :-)