Matematické Fórum

Je to VS Škola

Napr vyp. 2pí/T a rovná sa omege  potom bxT sa rovná koeficientu odporu pri tlmenom pohobe odpor ma byt výsledok 0.113   a logaritmicky dedekrement je 0.113

zdena napsal(a):

Neviem ako sa ta vkladá obrázok

Musíš použiť externé úložisko alebo image hosting, built-in funkcia na fóre je dlhšiu dobu mimo prevádzky.

zdena napsal(a):

Napr vyp. 2pí/T a rovná sa omege  potom bxT sa rovná koeficientu odporu pri tlmenom pohobe odpor ma byt výsledok 0.113   a logaritmicky dedekrement je 0.113

Vážne uvažujete koeficient tlmenia ako súčin [mathjax]bT[/mathjax], kde [mathjax]T[/mathjax] je perióda? Hodnota koeficientu odporu/tlmenia a logaritmický dekrement odporu nemôžu byť jedno a to isté číslo.

Niečo mi hovorí, že by som si radšej mal počkať na obrázok...

[mathjax]u=Umaxsin\omega t
[/mathjax]
Netlmené harmonické kmitanie oscilátora odpor vysledok je r 0,113

Nižšie sú už vzorce tie sú lepšie

Diferenciálnu rovnicu, ktorá opisuje pohyb tlmeného harmonického oscilátora môžeme zapísať v tvare[mathjax2]m\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{d}t^{2} }=-\gamma \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-kx[/mathjax2]
1. člen [mathjax]m\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{d}t^{2} }[/mathjax] reprezentuje celkovú silu pôsobiacu na teleso (guľôčku) s hmotnosťou [mathjax]m[/mathjax] a udeľuje mu zrýchlenie [mathjax]a\equiv \frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{d}t^{2} }[/mathjax]
2. člen [mathjax]-\gamma \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t }[/mathjax] je tlmiaca/odporová sila ktorá je priamo úmerná rýchlosti [mathjax]v\equiv \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d}t }[/mathjax] podľa parametra [mathjax]\gamma [/mathjax] zvaného koeficient odporu prostredia. Znamienko mínus znamená, že pôsobí proti smeru pohybu (proti smeru vektora rýchlosti guľôčky).
3. člen [mathjax]-kx[/mathjax] reprezentuje silu pružnosti pružiny s tuhosťou [mathjax]k[/mathjax]. Znamienko mínus znamená, že pôsobí proti smeru výchylky (proti smeru polohového vektora guľôčky vzhľadom na rovnovážnu polohu).

Prehodením všetkých členov na jednu stranu a zavedením parametrov uhlovej frekvencie netlmených kmitov [mathjax]\omega _0=\sqrt{\frac{k}{m}}[/mathjax] a súčiniteľa útlmu [mathjax]b=\frac{\gamma }{2m}[/mathjax] môžeme túto diferenciálnu rovnicu prepísať do tvaru [mathjax2]\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{d}t^{2} }+2b\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+\omega _0^{2}x=0[/mathjax2]ktorej riešením je rovnica, ktorá popisuje okamžitú výchylku [mathjax]x(t)[/mathjax] guľôčky z rovnovážnej polohy kmitavého pohybu a jej zápis je[mathjax2]x(t)=x_0\mathrm{e}^{-bt}\sin (\omega t+\varphi _0)[/mathjax2]kde [mathjax]x_0[/mathjax] je počiatočná amplitúda, [mathjax]\varphi _0[/mathjax] je počiatočná fáza (oboje vyplynú z počiatočných podmienok, ak sú nejaké zadané) a [mathjax]\omega =\sqrt{\omega _0^{2}-b^{2}}[/mathjax] je uhlová frekvencia tlmených kmitov.




Zo zadania máš dané [mathjax]\omega [/mathjax] a [mathjax]\omega_0[/mathjax] a cez hustotu hliníka a polomer guličky nepriamo aj jej hmotnosť [mathjax]m[/mathjax], takže odtiaľ by na základe môjho textu nemal problém vypočítať [mathjax]b[/mathjax] a odtiaľ hľadaný koeficient odporu prostredia [mathjax]\gamma [/mathjax].
Čo sa týka logaritmického dekrementu útlmu, najskôr si musíme definovať útlm [mathjax]\lambda [/mathjax]. Ten sa definuje ako  podiel dvoch po sebe idúcich amplitúd s rovnakým znamienkom, ktoré sú od seba časovo vzdialené o periódu tlmených kmitov [mathjax]T=\frac{2\pi }{\omega }[/mathjax] a platí [mathjax]\lambda =\mathrm{e}^{bT}[/mathjax]. Logaritmický dekrement útlmu označovaný ako [mathjax]\delta [/mathjax] je prirodzeným logaritmom hodnoty útlmu, teda [mathjax]\delta =\ln \lambda [/mathjax].

↑ zdena:
[mathjax]\omega =\sqrt{\omega _0^{2}-b^{2}}[/mathjax], z výrazu si vyjadri [mathjax]b[/mathjax], omegy máš zadané. Treba pozornejšie čítať :-)

↑ zdena:
Niet za čo, veľa zdaru v ďalšom štúdiu ;-)