Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ MichalAld:
Myslel jsem tím označení komutátoru.
Ještě jeem zapomněl uvést, že v tomto případě se má uvažovat [A, B] = 1.
Offline
[mathjax]\begin{align}\left[A,B\right]&=AB-BA\\
AB^{n}-B^{n}A&=nB^{n-1}\left(AB-BA\right)\\
BAB^n-B^{n+1}A&=nB^nAB-nB^{n+1}A\\
\left(AB-\left[A,B\right]\right)B^n-B^{n+1}A&=nB^n\left(BA+\left[A,B\right]\right)-nB^{n+1}A\\
AB^{n+1}-\left[A,B\right]B^n-B^{n+1}A&=nB^{n+1}A+nB^n\left[A,B\right]-nB^{n+1}A\\=
\left[A,B^{n+1}\right]&=\left[A,B\right]B^n+nB^n\left[A,B\right]
\end{align}
[/mathjax]
Offline