Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 03. 2021 15:16
Kmitání mechanického oscilátoru
Prosím o pomoc s tímto příkladem. Podařilo se mi najít výsledky ale vůbec nevím jak k nim došli. Mohl by mi to někdo vysvětlit.
Rovnice harmonického kmitání má tvar y=ym.sin(π/6{t}). Určete časové okamžiky,v nichž dosahují rychlost a zrychlení maximálních hodnot.
https://docplayer.cz/10718570-4-1-kmita … atoru.html -výsledek příkladu je na straně 14 dole
Offline
#5 29. 03. 2021 16:09
Re: Kmitání mechanického oscilátoru
No a dokážeš tedy nějak (bez derivování) určit vztah pro rychlost a zrychlení harmonického kmitání ?
No, ono to bez derivování odvodit nejde ... takže jediná možnost je to vědět zpaměti...víš to? Případně dokážeš si to někde najít ?
Offline
#6 29. 03. 2021 16:36 — Editoval Ferdish (29. 03. 2021 16:41)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Kmitání mechanického oscilátoru
↑ MichalAld:
Netvrdil by som že to bez derivácií nejde. Dá sa to napr. cez analógiu kmitavého pohybu ako priemetu rovnomerného pohybu po kružnici.
Offline
#7 01. 04. 2021 16:08
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1272
- Reputace: 20
- Web
Re: Kmitání mechanického oscilátoru
Rychlost je nejvyšší v rovnovážné poloze.
Zrychlení (v abs. hodnotě) je nejvyšší v krajních polohách.
Offline
#8 04. 04. 2021 14:40
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Kmitání mechanického oscilátoru
↑ 12Tomas12:
Máš-li učebnici Mechanické kmitání a vlnění pro gymnázia, je to okolo str. 21.
Při harmonickém kmitání závisí okamžitá výchylka na čase takto:
[mathjax]y=y_m\,\sin(\omega t)[/mathjax]
a maximální hodnoty dosahuje, když sinus je roven [mathjax]+1[/mathjax] nebo [mathjax]-1[/mathjax] (to je maximální výchylka na druhou stranu), tedy pro
[mathjax]\displaystyle \frac{\pi}{6}t=\frac{\pi}{2}+k\pi[/mathjax].
Okamžitá rychlost závisí na čase takto:
[mathjax]v=v_m\,\cos(\omega t)[/mathjax]
a maximální hodnoty dosahuje, když kosinus je [mathjax]+1[/mathjax] nebo [mathjax]-1[/mathjax], tedy pro
[mathjax]\displaystyle \frac{\pi}{6}t=k\pi[/mathjax].
Okamžité zrychlení
[mathjax]a=-a_m\,\sin(\omega t)[/mathjax]
dosahuje max. hodnoty, když sinus je [mathjax]+1[/mathjax] nebo [mathjax]-1[/mathjax] tj. pro
[mathjax]\displaystyle \frac{\pi}{6}t=\frac{\pi}{2}+k\pi[/mathjax].
Offline