Matematické Fórum

Prosím o kontrolu výpočtu, děkuji.
Ke zdroji střídavého napětí s frekvencí 50 Hz, je připojen sériový RLC obvod s odporem 2,0 Ω, s ideální cívkou 0,012 H a kondenzátorem 500 μF. Určete induktanci cívky, kapacitanci kondenzátoru a celkovou impedanci obvodu. Co se bude dít s jasem žárovky zapojené v obvodu, když do cívky začneme zasunovat železné jádro?

f = 50 Hz
R = 2,0 Ω
L = 0,012 H
C = 500 μF = 0 ,0005 F
XL = ?
XC = ?
Z = ?



Induktance cívky:                    XL = ω⋅ L = 2⋅ π ⋅ f⋅ L = 2⋅ 3,14⋅ 50 ⋅ 0,012 Ω = 3,8 Ω


Kapacintace kondenzátoru:    XC = 1/ ω⋅ C = 1/ 2⋅ π⋅ f ⋅ C  = 1 / 2 ⋅  3,14 ⋅ 50⋅ 0,0005 = 6,4 Ω

                                                            ____________       ____________
Celková impedance obvodu:     Z = √R2 + (XL - XC)2 = √4 + (3,8 – 6,4)2 = 3,28 Ω

Když do cívky začneme zasunovat železné jádro, obvod se začne chovat víc jako kondenzátor, zasouváním jádra roste indukčnost a induktance, tedy blížíme se víc k rezonanci, jas žárovky roste.

Druhý příklad. Tady úplně nevím, zda postupuji správně:
V RLC obvodu střídavého proudu připojeného ke zdroji s maximálním napětím 200 V a frekvenci 50 Hz jsou umístěny rezistor o odporu 150 , kondenzátor o kapacitě 16 F a cívka o indukčnosti 0,1 H. Určete impedanci obvodu, amplitudu proudu a maximální napětí na rezistoru, kondenzátoru a cívce. Dále určete fázový posun mezi napětím a proudem.   

Um = 200 V
f = 50 Hz
R = 150 
C = 16 F = 0,000016
L = 0,1 H
XL = ?     XC = ?

Z = ?          Um = ?    Im = ?
UR = ?    Uc = ?        UL = ?        φ = ? (°)

Nejdříve vypočteme:
Indukční reaktance:     XL = ω ⋅ L = 2⋅ π ⋅ f⋅ L = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 0,1 = 31,4 ohm

Kapacitní reaktance:    XC =1/ ω  ⋅ C = 1 / 2⋅ π ⋅ f⋅ C = 1 /2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 0,000016 = 199,04 ohm

                                               ____________       ___________________
Impedance obvodu:     Z = √R2 + (XL  - XC)2  = √1502 + (31,4 – 199,04)2 = 224,95 = 225 ohm

Amplituda proudu:     

Um/ Im  = Z                  Tedy:     Im = Um/Z = 200/225  = 0,89 A


Napětí na jednotlivých prvcích dle Ohmova zákona:

UR = R ⋅  Im = 150 ⋅ 089 = 133,5 V
UL = XL ⋅  Im = 31,4 ⋅ 0,89 = 28 V
UC = XC ⋅  Im = 199,04 ⋅  089 = 177 V

A jak tedy bude maximální napětí na cívce, koncenzátoru a rezistoru?

Fázový posun mezi napětím a proudem:
tg φ = (XL - XC) /R = Tady nějak velmi tápu.
Předem děkuji.