Matematické Fórum

sin^4(x) je to slozena funkce - nejdriv zderivuji mocninu jako 4sin^3(x) a nasobim to derivaci vnitrni funkce (sin(x))´= cos x

Celkem postup pro prvni čast zadani: (sin^4(x))´ = 4sin^3(x)*cos(x)

Stejna myslenka i u derivaci cos^4(x).

Jinak by se dalo trochu pohrat s upravou zadaneho vyrazu

sin^4(x)-cos^4(x) = (sin^2(x)+cos^2(x) (sin^2(x)-cos^2(x)) a tak jeste pokracujes dal -

bude docela pekne derivovatelny vyraz - soucin

Napis, jak to dopadlo. Hodne zdaru

↑ Ginco: zcela spravne :-)

nebo spis analogicky? :)

zajima te, proc ?

tak dobra :). funkce je slozena funkce, tedy je to vlastne mocninna funkce, ale jako zaklad neni jen x, ale cos x, takze se vlastne nase funkce sklada z vnitrni slozky, to je ten kosinus a vnejsi slozky, to je ta ctvrta mocnina. takze kdyz si zasubstituujeme cos x = t, tak pak budeme mit funkci . jeji derivace neni slozita, , ale nesmime zapomenout na nasi substituci, takze musime nasi derivaci jeste vynasobit derivaci te substituce = derivaci vnitrni slozky coz je -sin x, takze nakonec dostaneme . je to jasnejsi? jak by se treba derivovalo ?

edit: nebo nejdriv zkus , ta vyse uvedena je zatim pro tebe zbytecne tezka.

Ten druhy uplne OK

prvni:y = ln^3 (sin x) rozbaluj postupne:

nejdriv derivuji mocninu - vse ostatni beze zmeny, rozbalim a tam je ln, derivuji ln, opet nakouknu dovnitr a tam je sinx, tak ho take zderivuji

y = ln^3 (sin x)

y´ =3 ln^2 (sin x) *( 1/(sin(x)) * (cosx)

Děkuji, teď už to chápu.