Matematické Fórum

↑ Ferdish: Aha jasné, vlastne takto jednoducho sa to dalo, ďakujem.

Chcel by som sa ešte opýtať - keď som v tej mojej zložitejšej rovnici na konci príspevku obidve strany vynásobil s/m, tak som dostal toto: [mathjax]\frac{s^{2}}{m^{2}} = \frac{13\cdot 13}{20\cdot 20}[/mathjax]
Ak by som to teraz odmocnil, tak vľavo by vyšla absolútna hodnota [mathjax]|\frac{s}{m}|[/mathjax], čo by asi nebolo dobré?

↑ pe7err:
Rovnica [mathjax]\frac{s^{2}}{m^{2}} = \frac{13\cdot 13}{20\cdot 20}[/mathjax] je výsledok umocnenia oboch strán pôvodnej rovnice na druhú. Ak by si chcel obe strany rovnice vynásobiť pomerom [mathjax]\frac{s}{m}[/mathjax], vyšla by ti rovnica [mathjax]\frac{s^{2}}{m^{2}} = \frac{13s}{20m}[/mathjax] a v tom je rozdiel.

Samozrejme, po odmocnení rovnice [mathjax]\frac{s^{2}}{m^{2}} = \frac{13\cdot 13}{20\cdot 20}[/mathjax] by si na ľavej strane rovnice získal [mathjax]|\frac{s}{m}|[/mathjax], pretože druhá odmocnina z druhej mocniny nejakého výrazu je rovná absolútnej hodnote daného výrazu (to vlastne platí pre každú [mathjax]n[/mathjax]-tú odmocninu [mathjax]n[/mathjax]-tej mocniny, kde [mathjax]n[/mathjax] je párne celé číslo). Táto rovnica by potom mala dve riešenia, a síce zlomky [mathjax]\frac{13}{20}[/mathjax] a [mathjax]-\frac{13}{20}[/mathjax].

Lenže umocňovanie i odmocňovanie patria medzi neekvivalentné úpravy rovníc, čo znamená že ich použitie mení obor pravdivosti rovnice. Konkrétne umocňovanie generuje nové korene/riešenia rovnice, ktoré buď nemusia byť koreňom/riešením pôvodnej rovnice a preto treba vykonať skúšku správnosti, alebo sú v rozpore s východzími podmienkami úlohy, ak sú nejaké dané.

V tomto prípade predpokladáme, že neznáme [mathjax]s[/mathjax] a [mathjax]m[/mathjax], ktoré reprezentujú mzdy zamestnancov, sú vo všeobecnosti kladné reálne čísla, a teda aj ich podiel [mathjax]\frac{s}{m}[/mathjax] je kladné reálne číslo a teda riešenie [mathjax]-\frac{13}{20}[/mathjax] našim podmienkam nevyhovuje.