#1 08. 04. 2021 12:08 — Editoval Středoškolák (08. 04. 2021 12:15)
- Středoškolák
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Poměr objemu kužele a koule
Zdravím, potřeboval bych pomoci s touto úlohou:
Výška kužele je poloviční než poloměr jemu opsané koule. Jaký je poměr objemu kužele a koule ?
Offline
#2 08. 04. 2021 12:15
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Poměr objemu kužele a koule
↑ Středoškolák:
Poměr čeho? Objemu, povrchu nebo ještě něčeho jiného?
Nikdo není dokonalý
Offline
#3 08. 04. 2021 12:15
- Středoškolák
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Re: Poměr objemu kužele a koule
↑ Cheop: omlouvám se zapomněl jsem to napsat, poměr objemu
Offline
#4 08. 04. 2021 12:57 — Editoval osman (08. 04. 2021 12:59)
Re: Poměr objemu kužele a koule
Nakreslil bych si řez koulí rovinou, která prochází středem koule a středem podstavy vepsaného kuželu (a vrcholem kuželu).
Když prodloužím výšku kuželu, trefím střed koule. Dále vím, jak dlouhá je spojnice středu koule s bodem dotyku koule a podstavy kuželu.
Z toho už dokážu spočítat poloměr podstavy kuželu a zbytek dopočítám ze vzorečků o objemu koule a kuželu.
Hlavní je zápal, talent se dostaví!
Offline
#5 08. 04. 2021 13:08
- Středoškolák
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Re: Poměr objemu kužele a koule
↑ osman: Takže pokud se nepletu tak průměr podstavy kužele je o polovinu menší než průměr kruhu ?
Offline
#6 08. 04. 2021 13:13 — Editoval osman (08. 04. 2021 13:22)
Re: Poměr objemu kužele a koule
To bych netvrdil. (To by musel být kruh asi špičatý:-) Zkuste si nakreslit obrázek
Poloměr podstavy kuželu získáte z pravoúhlého trojúhelníku s krajními body:
S - střed koule
P - střed podstavy kuželu
D - bod dotyku koule a kuželu
Hlavní je zápal, talent se dostaví!
Offline
#7 08. 04. 2021 13:19 — Editoval Středoškolák (08. 04. 2021 13:20)
- Středoškolák
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Škola: Gymnázium
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Re: Poměr objemu kužele a koule
↑ osman: takže poloměr podstavy vypočítám podle Pythagorovy věty pomocí poloměru koule a výšky
Offline
#8 08. 04. 2021 13:25 — Editoval osman (08. 04. 2021 13:30)
Re: Poměr objemu kužele a koule
↑ Středoškolák:
počítal jsem to pomocí goniometrických funkcí, což v tomto případě jde snadno, ale pomocí Pythagorovy věty je to chytřejší
(a nápovědu jsem dopsal zbytečně, udělal jste to dřív, než jsem ji napsal:-)
Hlavní je zápal, talent se dostaví!
Offline
#9 08. 04. 2021 13:29
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Poměr objemu kužele a koule
Stačí si udělat řez podél osy kužele vepsaného do koule.
Platí vztah: R^2=r^2+(R-v)^2
Pozor: R - poloměr koule, r - poloměr podstavy kužele.
v=R/2
určíme vztah a použijeme vzorce pro objem: V=(4/3)*pi*R^3 (koule)
V=(pi*r^2*v)/3 (kužel)
Offline