Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 04. 2021 17:13
Příklad s teplotou tání u pojistky
Dobrý den, prosím o radu k následujícímu příkladu.
Pojistka automobilu je zhotovena z kovového plíšku délky 15 mm. Plocha příčného řezu má tvar obdélníku s rozměry 0,1 mm a 1,5 mm. Slitina, z níž je plíšek zhotoven, má teplotu tání 300 °C, měrný el. odpor při 0 °C je [mathjax]4\cdot 10^{-7} \Omega \cdot \mathrm{m}[/mathjax] a teplotní součinitel odporu je [mathjax]18\cdot 10^{-5} \: \mathrm{K}^{-1}[/mathjax]. Akumulátor v automobilu má [mathjax]U_\mathrm{e}=12 \: \mathrm{V}[/mathjax] a vnitřní odpor [mathjax]0,2 \: \Omega[/mathjax]. Vypočítejte nejmenší proud, pří kterém se pojistný plíšek roztaví. [I = 50 A]
Je mi jasné, že pomocí vzorce [mathjax]R=\varrho \cdot \frac{l}{S}[/mathjax] jsem schopna vypočítat odpor a pomocí Ohmova zákona pro uzavřený obvod pak proud, ale nějak se mi z toho vytrácí význam té teploty tání, která je přitom z praktického hlediska pro pojistku zásadní. Výsledek má být 50 A a ten vyjde přesně z hodnoty [mathjax]R[/mathjax] vypočtené pomocí rezistivity pro 0 °C (z rezistivity pro 300 °C mi vychází proud jen o něco menší, tedy už ne přesně 50 A).
Děkuji!
Offline
#2 11. 04. 2021 17:37
Re: Příklad s teplotou tání u pojistky
Těch 50 A je zkratový proud, kdyby někdo pojistku připojil ideálními bezodporovými dráty na baterii. S přepálením to nemá nic společného.
Kdyby se mělo počítat od jakého I se přepálí, muselo by být uvedeno za jak dlouho (doba než se ohřeje na teplotu tání), nebo jaký má tepelný odpor k okolí (rovnováha dodávaného a unikajícího výkonu při teplotě tání), kdyby to mohlo trvat nekonečně dlouho.
Takže podle mě je zadání zmatené.
Offline
#3 11. 04. 2021 18:20
Re: Příklad s teplotou tání u pojistky
Jak psal edison, to zadání nedává smysl. Proud při kterém se pojistka roztaví závisí na tom, jak ochotně bude teplo odcházet do okolí ... a k tomu nemáme zadané vůbec žádné údaje.
Pokud bude vlákno pojistky dokonale zaizolované, roztaví se v principu při jakémkoliv proudu. Jen to bude nějakou dobu trvat.
V reálném případě se bude drát ochlazovat, a to tím více, čím bude teplejší ... takže se teplota někde ustálí. Pokud to ustálení bude nad teplotou tání, tak se vlákno asi přetaví.
Ale z toho co je zadané mě nenapadá, jak to spočítat.
Já bych řekl, že se má počítat něco jiného ... a totiž to, jaký maximální proud tím může protékat v okamžiku, kdy dojde k přetavení pojistky. Tj spočítat odpor při téhle teplotě, přidat k tomu vnitřní odpor baterie a z toho určit proud.
Offline
#4 11. 04. 2021 19:09
Re: Příklad s teplotou tání u pojistky
Asi tak:-)
Podle výsledku zkratový proud v zimě, dal by se ještě spočítat proud v okamžiku tavení, který bude náležitě menší.
Jinak ten rovnovážnej stav byl takovej dodatek coby kdyby. Normálně je nominální proud dán tak, že při něm se ještě zaručeně nepřepálí a pak je v katalogu uvedenej větší proud a doba, za kterou pojistku přepálí, případně se lze podívat do grafu a najít za jak dlouho chcípne při jiném. Taky se často uvádí hodnota [mathjax]I^{2}t[/mathjax] pro přepálení.
Offline
#5 11. 04. 2021 19:22
Re: Příklad s teplotou tání u pojistky
↑ edison:
Ale to "zaručeně" je taky při nějaké okolní teplotě. Když to bude v Africe na slunku, tak to taky vypadne dřív...případně když to bude na mrazu, tak to vydrží víc...
Já teda nevím, s jakou je tenhle proud tolerancí ... ale třeba ta zkratová spoušť u jističů typ D je v rozsahu 10-20x nominální proud, tedy tolerance +- 50 %...
Offline
#6 11. 04. 2021 19:44
Re: Příklad s teplotou tání u pojistky
V těch tolerancích je zahrnuta výrobní tolerance, tolerance od stárnutí, vibrace, rozsah okolní teploty a rozsah tepelného odporu (jistič může bejt sám, nebo taky uprostřed řady a můžou do něj vést různě silný dráty) a možná ještě něco. Že je to jen 1:2 je skoro zázrak:-)
Offline