Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 04. 2021 18:28

Tatrawind
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Úloha z vyrokovej logiky

Dobrý večer, už niekoľkokrát som sa snažil pochopiť na akom princípe riešiť túto úlohu alebo zapísať do tabuľky podľa vyrokovej logiky ale nič ma nenapadá..Je to príklad z Tsp 2020.

Na ostrove pocticvcu a lharu poctivci vždy mluvi pravdu a lhari vždy lzou. Každý obyvatel je buď poctivec, nebo lhar. Tri obyvatele rekli toto :
A: C je lhar práve vtedy, kdyz jsem lhar ja.
B: C Je poctivec nebo je zima.
C: B je lhar nebo je utery.

Vyberte pravdivá tvrzeni:
A) je utery
B) A je poctivec
C) je zima
D) alespon jeden z nich je lhar
E) jestlize je utery pak neni zima

Offline

 

#2 12. 04. 2021 20:40

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ Tatrawind:

Mějme výroky A ... člověk A říká pravdu, B ... člověk B říká pravdu, C ... člověk C říká pravdu, Z ... je zima, U ... je úterý.

A tvrdí [mathjax]C \Leftrightarrow A[/mathjax].
B tvrdí [mathjax]C \vee Z[/mathjax].
C tvrdí [mathjax]\neg B \vee U[/mathjax].

Předpokládejme, že člověk A je poctivec. Potom platí [mathjax]C \Leftrightarrow A[/mathjax], tudíž i C je poctivec.
Jelikož C je poctivec, tvrzení B je pravdivé. B je tedy také poctivec.
C dále tvrdí, že buďto je B lhář nebo je úterý. Jelikož B lhář není a C říká pravdu, pak musí být úterý.
Dostáváme tedy:

A ... 1
B ... 1
C ... 1
Z ... nevíme
U ... 1

Druhá možnost je, že A je lhář. Potom [mathjax]C \nLeftrightarrow A[/mathjax], tedy C je poctivec.
Jelikož C je poctivec, tvrzení B je pravdivé. B je tedy poctivec.
C dále tvrdí, že buďto je B lhář nebo je úterý. Jelikož B lhář není a C říká pravdu, pak musí být úterý.

A ... 0
B ... 1
C ... 1
Z ... nevíme
U ... 1

Nyní rozhodneme o jednotlivých možnostech:
A) Je úterý. - to je pravda v obou případech
B) A je poctivec - může a nemusí
C) Je zima. - nelze rozhodnout
D) Alespoň jeden z nich je lhář. - to není pravda - v prvním případě jsou všichni poctivci
E) Jesltliže je úterý, pak není zima. - úterý je v obou případech, ale o zimě nelze rozhodnout

Offline

 

#3 13. 04. 2021 09:07

obl0k
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ Placka03:

Postup není špatný, jenomže jak je tam psáno _B: C Je poctivec nebo je zima._ , tak zcela jistě je vidět, že pokud platí jedno tak to druhé ne.
Je pravda, že ve výrokové logice sice nebo nemá vylučovací funkci, ale v tomto příkladu se to bere kvůli jednoznačnosti.

Správný výsledek je tedy ABE.

Offline

 

#4 13. 04. 2021 09:15

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ obl0k:

Vzhledem k tomu, že se jedná o úlohu z výrokové logiky, platí, že nebo nemá vylučovací funkci. Nevím, proč by se to v tomto příkladu mělo brát jinak.

Offline

 

#5 13. 04. 2021 09:24

obl0k
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ Placka03:

Jde možná o to, že toto není tak úplně příklad z výrokové logiky. Spíš jde hlavně o to, že tento příklad byl na přijímacích zkouškách na střední školy v roce 2019 (dohledatelné) a tam je výsledek ABE, takže můžeš spekulovat o výroková logice, nebo jednoduše spočítat výsledek, který je správně.

Offline

 

#6 13. 04. 2021 09:29

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ obl0k:

Téma se jmenuje výroková logika, v zadání se píše o výrokové logice. Příklad je podle zadání z TSP.

Offline

 

#7 13. 04. 2021 09:34

obl0k
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ Placka03:

Každý normální člověk musí pochopit, že "nebo" v tomto příkladě vylučuje jednu z možností.

TSCHUSS!

Offline

 

#8 13. 04. 2021 09:37

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ obl0k:

Ve výrokové logice nemá nebo vylučovací charakter.

Viz např. https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal … =disjunkce nebo https://cs.wikipedia.org/wiki/Disjunkce.

Offline

 

#9 13. 04. 2021 13:53

Tatrawind
Zelenáč
Příspěvky: 7
Reputace:   
 

Re: Úloha z vyrokovej logiky

↑ Placka03:Ďakujem podľa kľúča je to naozaj správna odpoveď.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson