Matematické Fórum

Zdravím,

predpokladám, že sa jedná o Riemannovskú integrovateľnosť resp. overovanie platnosti podmienok Riemannovskej integrovateľnosti. Čo o tom vieš resp. čo ste si o tom preberali?

Je to už dávno čo som mal prednášky z analýzy, ale ak sa nemýlim, tak funkcia je spojitá na nejakom intervale [mathjax]I[/mathjax] ak je spojitá v každom bode tohto intervalu. Ak funkcia nie je v niektorom bode definovaná, nie je v tomto bode spojitá. Z vyšetrenia definičného oboru by malo byť zrejmé, či funkcia je definovaná na celom uvažovanom intervale [mathjax]\langle0;8\rangle[/mathjax] alebo nie a to by malo riešiť aj otázku spojitosti na intervale [mathjax]\langle0;8\rangle[/mathjax].

↑ Kart:
Možno by sa dalo využiť to, že vo výraze pod odmocninou máme 6 sínusov ale len 5 kosínusov, tým pádom v rámci výrazu máme funkciu [mathjax]f(x)=5(\sin x+\cos x)[/mathjax] a vzhľadom na nadbytočný sínus môžeme využiť vzťah [mathjax]\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})[/mathjax].

Tak potom mi napadá ešte toto: https://www.mathcentre.ac.uk/resources/ … 2009-1.pdf

↑ Ferdish:
Vďaka tomu som vyriešil príklad, díky moc, naozaj užitočné info

↑ laszky:
Ďakujem, vypočítal som tu prvú hodnotu a to je záporné číslo , v niektorom okolí tohto bodu funkcia nie je definovaná. Preto nespĺňa žiadnu podmienku z integrovateľnosti.

↑ Kart:
pravdepodobne preto, ze za mojich cias sa to bezne ucilo na strednej skole a vysoke skoly asi pocitaju, ze to vsetci vedia

len by someste podotkol ze na zaklade ↑ laszky: sa to da vypocitat bez velkeho trapenia

ked dosadime do tak dostaneme , teda zo spjitosti mame, ze existuje interval , na ktorom je a teda funkcia tam nie je definovana, takze nemoze byt integrovatelna na jeho nadintervale

↑ Brano:
Súhlasím, ale pre dnešného gymnazistu-maturanta resp. prváka na výške by však prípadná "obhajoba" toho, prečo ho zaujímajú hodnoty daného výrazu práve v týchto zvolených bodoch def. oboru resp. daného intervalu, trochu problematická. Koniec koncov ani ↑ laszky: to bližšie nešpecifikoval.

OK, pokiaľ sa jedná o v matematike viac než nadpriemerne zdatného študenta (na súčasné pomery), tak by sa v prípade bodu [mathjax]x=\frac{5\pi }{4}[/mathjax] dalo vychádzať z hodnoty globálneho minima funkcie [mathjax]f(x)=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})[/mathjax] a od tejto myšlienky sa odvíjať, ale menej matematicky zdatného študenta to v ten okamih nenapadne, že...

↑ Brano:
No ja si na ten vzorec (súčet a-násobku sínusu a b-násobku kosínusu) tiež nespomínam, a to som strednú končil roku 2008.
Čo sa dalo upraviť pomocou štandardných goniometrických súčtových a rozdielových vzorcov, sa upravilo.
Známe boli aj vzorce pre súčet a rozdiel funkcií s rôznymi argumentmi, jednoduchý zmiešaný súčet [mathjax]\sin x+\cos x[/mathjax] sme využili vo fyzike v kapitole o kmitoch a vlnách.

Na zmiešaný súčet funkcií s rôznymi argumentmi však nesedel ani jeden zo spomínaných vzorcov.
Na druhú stranu, nepamätám si či sme niekedy počítali nejakú úlohu, kde by to bol (vzhľadom na dostupnú "výzbroj") neriešiteľný problém.
Rozdiely v tom, čo sa v rámci matematiky preberalo na stredných školách a gymnáziách v SR a v ČR boli už vtedy.
Reforma školstva po mojich maturitách síce po... čo sa dalo, ale za tento konkrétny prípad nenesie vinu.