Matematické Fórum

Marek_0258432 · 15. 04. 2021 09:52

Mám rovnicu (x)^n – 1 = 0 a mám násjť korene tejto rovnice ako mocniny primitívneho koreňa.
Za 1. Neviem ani jej názov.
Za 2. Potreboval by som aspoň postrčiť. Našiel som anglické stránky, no angličtina nie je môj veľký kamarát na takejto úrovni a preto som tomu veľmi nepochopil.

Ďakujem za každú radu.

Honzc · 15. 04. 2021 10:08

↑ Marek_0258432:
Hledej "binomické rovnice"

Marek_0258432 · 15. 04. 2021 10:15

Vďaka

Richard Tuček · 17. 04. 2021 13:49

Příklad:
Rovnice x^4=1 má v komplexním oboru 4 řešení. 1, -1, i, -i
Primitivní kořeny jsou i, -i. Kořeny 1, -1 jsou též kořeny rovnice x^2=1, tudíž nejsou primitivní.

Marek_0258432

Ok. Viem že rovnica

x^n-1=0 ma primitívne korene také, ktoré nevyhovujú žiadnej rovnici tvaru x^m-1=0, kde 1<=m<n.

Viem źe týchto pripitívnych koreňov je toľko, koľko extiuje prirodzených čísiel menších aklo n a nesúdeliteľných s n.

Pr.
x^4=1. Nesúdeliteľné sú 1 a 3, takže má 2 primitívne korene. To sú i a-i ako napísal pán Tuček. Tomuto chápem.
A čo mám potom napísať ako tie mocniny? i^0, i^1, i^2, i^3?

Ďalší príklad x^8 = 1
(x - 1) (x + 1) (x^2 + 1) (x^4 + 1) = 0

Korene sú
x = -1
x=1
x=-i
x=i
x = -(-1)^(1/4)
x = (-1)^(1/4)
x = -(-1)^(3/4)
x = (-1)^(3/4)

Prvé 4 môžeme vylúčiť. Ale ja mám násjť korene tejto rovnice ako mocniny primitívneho koreňa. A tu sa strácam trocha.

Richard Tuček · 21. 04. 2021 13:19

Rovnice x^8=1 má 8 řešení, které tvoří prvidelný 8 úhelník
Primitivní kořen je cos 45 + i sin 45 = odm(2)/2 + i*odm(2)/2 = z0

Primitivní kořeny jsou Z0, z0^3, z0^5, z0^7 (čísla 1,3,5,7) nejsou soudělná s 8

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2021 09:52

(x)^n – 1 = 0

#2 15. 04. 2021 10:08

Re: (x)^n – 1 = 0

#3 15. 04. 2021 10:15

Re: (x)^n – 1 = 0

#4 17. 04. 2021 13:49

Re: (x)^n – 1 = 0

#5 19. 04. 2021 14:54 — Editoval Marek_0258432 (19. 04. 2021 14:56)

Re: (x)^n – 1 = 0

#6 21. 04. 2021 13:19

Re: (x)^n – 1 = 0

Zápatí