Matematické Fórum

↑ kolij:

Je 90% pravděpodobnost, že výrobek, který vznikne, bude kvalitní. Po dokončení výroby se výrobek ještě kontroluje, ale kontrola není stoprocentně přesná - pokud k ní dojde nekvalitní výrobek, je 98% pst, že jej nepropustí, tzn. 2% šance, že jej propustí. Pokud ke kontrole dojde kvalitní výrobek, propustí ho s pravděpodobností 97%.

Zajímá nás pravděpodobnost, že výrobek, který kontrolou prošel, je kvalitní.

Mějme jevy A ... výrobek je kvalitní, B ... výrobek prošel kontrolou.

Počítáme tedy pravděpodobnost, že je výrobek kvalitní, když víme, že určitě prošel kontrolou. To zapíšeme jako P(A | B).

Bayesova věta vypadá takto: [mathjax]P(A|B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)}[/mathjax]

P(B | A) je pravděpodobnost, že výrobek prošel kontrolou, když je kvalitní, což je 0,97.

P(A) je pravděpodobnost, že vybraný výrobek je kvalitní, tj. 0,9.

P(B) je pravděpodobnost, že výrobek projde kontrolou. Pst, že výrobek projde kontrolou, je 0,97, když je kvalitní, a 0,02, když je nekvalitní. Pravděpodobnost, že výrobek je kvalitní, je 0,9. Pst, že je kvalitní a projde kontrolou, je 0,873 a pst, že není kvalitní a projde kontrolou, je 0,002. Celková pravděpodobnost je tedy 0,875.

Po dosazení dostáváme: [mathjax]P(A|B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)} = \frac{0,97 \cdot 0,9}{0,875} = \frac{0,873}{0,875} \approx  0,997714 \sim 99,7714\%[/mathjax]