Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 04. 2021 16:48 — Editoval Prvočíslo (16. 04. 2021 16:48)
Těžiště dutého tělesa
Dobrý den,
Nádoba z tvrdého plechu (bez víka) má tvar hranolu se dnem tvaru čtverce o straně [mathjax]a[/mathjax], boční
stěny mají výšku [mathjax]1,5a[/mathjax]. V jaké výšce nad dnem nádoby se nachází její těžiště?
Je jasné, že těžište bude ve vodorovném směru uprstřed nádoby, ale ve svislém směru absolutně netuším, jak se vypočítá, kde se nachází. Výsledek by měl být [mathjax]9a/14 [/mathjax].
Já jediné, co bych byl schopen říci je to, že bude to těžiště níže, než by bylo, kdyby to byl normální hranol, který je ale dutý, protože hmota je více soustředěn dolů.
Jak by se to vypočítalo?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Prvočíslo)
#7 17. 04. 2021 14:32
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1272
- Reputace: 20
- Web
Re: Těžiště dutého tělesa
Těžiště je vážený průměr těžišť jednotlivých částí. Váhy jsou hmotnosti (nebo též plochy).
Offline
#9 19. 04. 2021 09:39
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Těžiště dutého tělesa
↑ Prvočíslo:
Skús pracovať s predpokladom, že hrúbka stien i dna je všade rovnaká a pre túto hrúbku má ten plech definovanú plošnú hustotu, teda hmotnosť plechu na jednotku plochy.
Offline
#10 19. 04. 2021 10:17
#11 19. 04. 2021 13:18 — Editoval Honzc (19. 04. 2021 13:25)
Re: Těžiště dutého tělesa
↑ Prvočíslo:
I když je úloha "vyřešená" nedá mi to.
Opsal jsi tu úlohu dobře?
Nemá být náhodou místo "Nádoba z tvrdého plechu..." znění "Nádoba z tenkého plechu..."
protože jinak bude výsledek:
označíme-li tloušťku plechu t a poměr a/t=p
[mathjax]z_{T}=a\frac{\frac{9}{2}+\frac{4}{p}-\frac{2}{p^{2}}(1+\frac{1}{p})}{7+\frac{10}{p}+\frac{4}{p^{2}}}[/mathjax]
To pak dá při [mathjax]a\gg t[/mathjax] výsledek
[mathjax]z_{T}\approx \frac{9}{14}a[/mathjax]
Např. pro a=140 mm, t=1mm je přesný výsledek [mathjax]z_{T}=89.65\text{ mm} [/mathjax] a přibližný [mathjax]z_{T}=90\text{ mm} [/mathjax]
ale pto t=5 mm je [mathjax]z_{T}=88.24\text{ mm}[/mathjax]
Offline
#13 19. 04. 2021 15:26 — Editoval Honzc (19. 04. 2021 15:31)
Re: Těžiště dutého tělesa
↑ Prvočíslo:
Je-li zadání dobře opsané, pak ho u vyučujícího reklamuj!
Pojem tvrdý plech se používá pro plechy s názvem HARDOX, které mají vyšší odolnost proti otěru, ale i ty se vyrábí v rozsahu tlouštěk 0.7-160 mm.
Offline
#17 19. 04. 2021 16:29
Re: Těžiště dutého tělesa
Ovšem, že závisí. U tělesa z velmi tenkého plechu bude těžiště ve vzdálenosti 0.64a ode dna, když bude plech tloustnout, tak se bude těžiště posouvat nahoru (např. při tloušťce plechu 0.4a bude těžiště 0.74a ode dna) a nakonec při tloušťce plechu 0.5a se z dutého tělesa rázem stane plné a těžiště bude 0.75a ode dna.
Poznámka: tloušťkou plechu je míněna tloušťka stěn jinak veskrze hranatého tělesa, těleso z opravdového plechu by mělo zaoblené hrany a zase by bylo všechno jinak.
Offline