Matematické Fórum

triperion · 17. 04. 2021 15:10

Dobrý den, poprosil bych o pomoc s tímto příkladem z dynamiky. Přiložil jsem i postup, ke kterému jsem se dostal, ale očividně je buď úplně špatně a nebo je tam chyba, kterou nevidím.

Odkaz na příklad: https://imgur.com/a/VIN1weQ

MichalAld · 17. 04. 2021 18:56

Odkaz nějak nefunguje...

triperion · 17. 04. 2021 19:11

↑ MichalAld:
Mně funguje, ale nahrál jsem to i sem, tak snad to už půjde i Vám.
https://ctrlv.cz/LEEu
https://ctrlv.cz/zTAn

MichalAld · 17. 04. 2021 20:13

Podle mě ta síla nepůsobí ve středu té tyčky (tvůj bod S0) ale až ve středu toho závažíčka. Tím vzniká jeden moment. Ale dále je tam třecí síla mezi podložkou a válcem, a ta vytváří další moment. Jinak by se válec otáčel kolem svého středu, asi. Tu třecí sílu ovšem nemůžeme určit rovnou, ta vyplyne z toho, že moment působící na válec jej roztáčí ... a díky tomu že se valí jej zároveň uvádí do pohybu. Takže z hmotnosti válce a posuvného zrychlení (které odvodíme z úhlového zrychlení a poloměru) lze určit velikost té síly.

Akorát úplně nevím, jak si poradit s tou kuličkou ... asi se její hmotnost má odečíst, protože ta se bude pohybovat na opačnou stranu (alespoň přimalých úhlech).

Taky to lze odvodit derivováním vztahu pro energii ... akorát zase nevím, jaká je energie tělesa, které se pohybuje a rotuje kolem jiné osy než kolem těžiště.

zdenek1 · 18. 04. 2021 10:42

↑ triperion:
Když vychýlíme soustavu o malý úhel $\varphi$ bude potenciální energie soustavy $E_p=m_bgl(1-\cos\varphi)$ , když nulová hladina energie je v nejnižší poloze.

Soustava se otáčí kolem bodu dotyku válce a podložky. Její kinetická energie bude $E_k=\frac12(J_v+m_vr^2+m_b(l-r)^2)\omega^2$ , kde $\omega$ je úhlová rychlost otáčení kolem bodu dotyku.

Protože zanedbáváme valivé tření, bude platit ZZE.
$E_k+E_p=konst$ derivováním obou stran rovnice podle času
$\frac12(J_v+m_vr^2+m_b(l-r)^2)2\omega\dot\omega+m_bgl\sin\varphi\dot\varphi=0$ .
Protože $\dot\varphi=\omega$ a $\dot\omega =\ddot\varphi$ , dostáváme rovnici
$(J_v+m_vr^2+m_b(l-r)^2)\ddot\varphi+m_bgl\sin\varphi=0$ , kterou můžeme pro malé kmity linearizovat na
$(J_v+m_vr^2+m_b(l-r)^2)\ddot\varphi+m_bgl\varphi=0$ , což je rovnice harmonického oscilátoru.

$\omega =\sqrt{\frac{m_bgl}{J_v+m_vr^2+m_b(l-r)^2}}$

zbytek je nezajímavý.

triperion · 18. 04. 2021 11:19

↑ zdenek1:
Takhle nad tím uvažovat, mě vůbec nenapadlo. Pořád jsem měl v hlavě příklad dvou hmotných bodů spojených tyčí (viz. https://ctrlv.cz/pWdE). Proto to těžiště soustavy v mém pokusu. Tak snad to bude takhle jak píšete, ale dává mi to smysl. Pokud by Vás ještě napadl nějaký jiný způsob, jak bych se mohl dostat k výsledku budu moc rád za postrčení.

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2021 15:10

Dynamika - Doba kmitu válce

#2 17. 04. 2021 18:56

Re: Dynamika - Doba kmitu válce

#3 17. 04. 2021 19:11

Re: Dynamika - Doba kmitu válce

#4 17. 04. 2021 20:13

Re: Dynamika - Doba kmitu válce

#5 18. 04. 2021 10:42

Re: Dynamika - Doba kmitu válce

#6 18. 04. 2021 11:19

Re: Dynamika - Doba kmitu válce

Zápatí