Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Gauss-Jordanova inverzia matice a stlpcové operácie
#1 18. 04. 2021 15:23
- UnionPacific
- Příspěvky: 78
- Reputace: 0
Gauss-Jordanova inverzia matice a stlpcové operácie
Dobrý deň. Pri výpočte determinantu môžeme elementárne operácie použiť na riadky aj na stlpce. Avšak pri výpočte inverznej matice Gauss-Jordanovou metódou som obmedzený len na riadkové operácie. Zaujíma ma či je možné túto metódu aplikovať aj na stlpce, čiže zamieňať stlpce a pripočítavať vhodný násobok jedného stlpca k inému. V učebniciach algebry sa o tom nikde nepíše. Pokiaľ by niekto poznal vhodnú literatúru, budem mu vďačný.( teda za predpokladu že je to vôbec možné )
Offline
#2 18. 04. 2021 16:07
Re: Gauss-Jordanova inverzia matice a stlpcové operácie
↑ UnionPacific:
Dobry den. Jelikoz plati [mathjax]{\displaystyle \left(\mathbb{A}^T\right)^{-1} \;=\; \left(\mathbb{A}^{-1}\right)^T },[/mathjax] ziskate vami navrhovanym zpusobem transponovanou inverzi matice [mathjax]\mathbb{A}.[/mathjax]
Offline
#3 18. 04. 2021 17:01 — Editoval vanok (18. 04. 2021 17:41)
Re: Gauss-Jordanova inverzia matice a stlpcové operácie
Pozdravujem,
Precitaj si toto https://fr.wikipedia.org/wiki/Opération_élémentaire ( existuje aj angl a aj cz verzia ).
Po podrobnom citani prides na to, ze elementarna operacia na riadkoch matice M sa dostane nasobenim na lavo z upravenou jednokovou maticov takoku istou elementarnou operaciou (ako ta na M ) z maticou M.
Podobne praca na stlpcoch matice M, koresponduje na maticove nasobenie na pravo matice M.
Dalsie pdrobnosti najdes v kazdej dobrej knihe linearnej algebry.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 18. 04. 2021 18:05 — Editoval vanok (18. 04. 2021 18:30)
Re: Gauss-Jordanova inverzia matice a stlpcové operácie
Priklad
[mathjax]\begin{pmatrix}
1 & 0& 0\\
-2&1&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
2&2&3\\
3&1&4
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
0&-2&-3\\
3&1&4
\end{pmatrix} [/mathjax]
Tu ide o operaciu :nadradit druhy riadok tak, ze sa odpocita dvojnasobok prveho riadku od druheho riadku.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 19. 04. 2021 18:36
- UnionPacific
- Příspěvky: 78
- Reputace: 0
Re: Gauss-Jordanova inverzia matice a stlpcové operácie
↑ vanok:
Rozumiem , avšak stále neviem odpoveď na moju otázku: ako mám postupovať,ak pri výpočte inverznej matice chcem používať súčasne riadkové aj stlpcové operácie. Už som zistil ako postupovať pri len stlpcovych alebo len riadkových operáciach , ale neviem ako ich skombinovať dohromady.
Offline
#6 19. 04. 2021 19:07
Re: Gauss-Jordanova inverzia matice a stlpcové operácie
Ahoj ↑ UnionPacific:,
Je jasne, ze metoda funguje na lavo ci na pravo. Miesana metoda ta nepovdie k inverznej matici.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#7 19. 04. 2021 19:44
- UnionPacific
- Příspěvky: 78
- Reputace: 0
Re: Gauss-Jordanova inverzia matice a stlpcové operácie
↑ vanok: A je možné miešanou metódou dôjsť k cieľu ? Presnejšie: dokázať že elemntárne riadkové a stlpcové operácie zodpovedajú násobeniu zľava a zprava vhodnou maticou je ľahké pri Gaussovej eliminačnen metóde alebo pri determinante. Ale pri Gauss-Jordanovej inverzii je ťažšie zistiť čo sa pri kombinovaných operáciách deje .
Offline
#8 19. 04. 2021 20:13
Re: Gauss-Jordanova inverzia matice a stlpcové operácie
Ahoj ↑ UnionPacific:,
Taka miesana operacia by ti mohla dat napr. nieco taketo E1 M E2 =I , kde E1, E2 du suciny elementarych matic.... no to nie je zaujimave.....
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Gauss-Jordanova inverzia matice a stlpcové operácie