Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 04. 2021 19:05
Izomorfismus grup
Dobrý den,
potřebovala bych poradit s ověřováním zda dvě grupy jsou izomorfní.
(C\{0}/(R\{0} ,∙) a (R\{0}, · )
Můj postup naznačuje, že tyto grupy nejsou izomorfní, ale nejsem si jistá a proto uvítám každou radu . Předem děkuji za pomoc.
Můj Postup:
Offline
#2 19. 04. 2021 19:08
Re: Izomorfismus grup
(C\{0}/(R\{0} ,∙) a (R\{0}, · )
f(a+ib)=b
f(x∙y)=f(x) ∙f(y)
f(a_1 a_2+ib_1 b_2)
f(a_1+ib_1 )∙f(a_2+ib_2)=f(a_1 a_2+〖ia〗_1 b_2+〖ia〗_2 b_1-b_1 b_2 )=f(a_1 a_2+i(a_1 b_2+a_2 b_1 )-b_1 b_2)
(R\{0}, · )
f(b_1 b_2 )=f(b_1 )∙f(b_2)
Offline
#3 20. 04. 2021 06:35
Offline
#4 20. 04. 2021 14:57
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Izomorfismus grup
↑ Lenka.K:
Ahoj, co se pomocí zobrazení f pokoušíš dokázat?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 21. 04. 2021 13:31
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Izomorfismus grup
Ještě dotaz
(C\{0}/(R\{0} ,∙) je faktorgrupa nenulových komplexních čísel podle podgrupy nenulových reálných čísel?
Offline
#7 23. 04. 2021 12:15
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Izomorfismus grup
Jde o komutativní grupy vzhledem k násobení.
Pokud jde o faktorgrupu, tak platí: 2 prvky jsou v téže třídě právě tehdy, když jejich podíl je číslo reálné. V tom případě budou asi prvky faktorgrupy (geometricky znázorněno) přímky procházející počátkem.
(C\{0}/(R\{0} ,∙) je izomorfní faktorgrupě (R\{0}/<pi>, · )
Jde o počítání modulo pi
Offline