Matematické Fórum

Dobrý den,

mohl by mi prosím někdo pomoc při řešení úlohy matematického kyvadlo o dvou HB bodech, protože musím mít v postupu někde chybu? Na kyvadle o nehmotné tyči délky l jsou umístěny dva HB, jeden v neznáme vzdálenosti r a druhý HB kótovaný ke konci tyče l. Úkolem je vypočítat vzdálenost r1 a r2, aby byla doba kmitu T.
Dáno: m1, m2, T, g, φ s předpokladem malých kmitů > φ=<+-5°

Při svém řešení jsem použil podmínky dynamické rovnováhy ve směru tečny a normály, kde jsem z tečného směru určil VPR ve tvaru m1*r1*α+m2*l*α-m1*g*sinφ-m2*g*sinφ=0, pomocí toho jsem linearizoval úhel pro malé kmity sinφ=φ a upravil rovnici na tvar α-φ*g*((m1+m2)/(m1*r1+m2*l))=0 a určil, že Ω=((g*(m1+m2)/(m1*r1+m2*l))^(-1/2), kde jsem z výrazu T=2pi/Ω určil r1. Ovšem při nejasnosti krz vzdálenost r2 (r2 se nerovná l-r1) jsem se dozvěděl, že má vyjít kvadratická rovnice kde r1 a r2 jsou kořeny rovnice, tudíž r1 a r2 jsou hodnoty pro r, kdy je požadovaná doba kmitu T. Tudíž musím mít někde chybu při řešení VPR a nejspíše jsem se na příklad nekoukal jako soustavu dvou HB a v současné chvíli jsem natolik zmatený, že nevím kde mám chybu a jak bych měl postupovat při výpočtu.

Předem děkuji za případné rady.