#1 23. 04. 2021 23:08
Odchylka rovin
Ahoj, potřebovala bych poradit s příkladem z Petákové:
Je dán pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV, AB = 4 cm, v = 6 cm. Vypočítejte odchylku rovin ABV a CDV. Sousední roviny zvládám, ale tady si udělám paty kolmic na strany BV a CV. Výšky v trojúhelníkách ABV a CDV protáhnu, vznikne mi bod K a chtěla bych počítat úhel AKD, ale znám jen AD. Co s tím? Očividně něco přehlížím.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) mdvor)
#5 24. 04. 2021 10:10
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Odchylka rovin
↑ mdvor:
Analytická geometria a vektorový počet sú v stereometrii bežne využívané techniky. To, že si svoj šesťboký ihlan umiestniš do súradnicovej sústavy, priradíš jednotlivým bodom ich súradnice v tejto sústave a na základe toho spočítaš odchýlku vybraných normálových vektorov podľa rady kolegu ↑ laszky: - za to ťa nikto nemôže zdrbať, že sa to nesmie.
Offline
#6 24. 04. 2021 10:22 — Editoval surovec (24. 04. 2021 10:22)
Re: Odchylka rovin
↑ Ferdish:
Ono jde spíš o to, že výuka stereometrie na středních školách obvykle předchází výuce analytické geometrie. Takže tazatelka zřejmě vůbec nezná pojmy jako normálový vektor roviny apod. a musí použít trigonometrii.
Offline
#7 24. 04. 2021 10:46
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Odchylka rovin
↑ surovec:
Jej odpoveď naznačovala, že vektory iba nemôže použiť, nie že s nimi nevie počítať resp. ešte to nepreberali.
Offline
#8 24. 04. 2021 17:49
Re: Odchylka rovin
↑ surovec: Ten obrázek je super, jen v tom malém trojúhelníku znám jen CB a chci počítat úhel. Nějak netuším, jak zjistit další rozměry.
Offline
#9 24. 04. 2021 20:18 — Editoval surovec (24. 04. 2021 20:40)
Re: Odchylka rovin
↑ mdvor:
Říkala jsi, že odchylku sousedních stěn umíš, ne? ;-)
No znáš tam ještě druhý údaj: je rovnoramenný (můžeš si ho rozpůlit). A třetí údaj jsou ramena, což jsou vlastně výšky trojúhelníku AXV (pokud použiješ větší červený trojúhelník) resp. BXV (pokud použiješ menší červený trojúhelník) - bod X označuji průsečík přímek AB a CD.
Umíš spočítat výšku v trojúhelníku, ve kterém znáš tři strany, ne?
Nebo se dá použít pravoúhlý trojúhelník [mathjax]S_{AD}XK_2[/mathjax], nebo se dá využít i odchylka sousedních stěn, nebo ...
Doplněný obrázek.
Offline
#10 24. 04. 2021 22:22
Re: Odchylka rovin
↑ surovec:Odchylku sousedních stran jsem spočítala v pohodě, ale tenhle příklad je pro mne divnej.
Pokud mám správně úvahu, že BX je stejné jako AB, tak mi výška v trojúhelníku AXV vychází 8 a pak by měl být trojúhelník AK2D rovnostranný a hledaný úhel by měl být 60 stupňů, ale správný výsledek je 82°49´
Offline
#11 24. 04. 2021 23:12
Re: Odchylka rovin
↑ mdvor:
Trochu som ten ↑↑ surovec:-ov obrázok doplnil:
https://ibb.co/jMRdHq5
- S je stred podstavy.
- Priamky AB a CD sa pretnú v bode H.
- |AB|=|BH|, takže v pravouhlom trojuholníku AHS poznáš dve strany a pomocou Pythagorovej vety zistíš veľkosť strany HS.
- Ďalej z podobnosti (opäť pravouhlých) trojuholníkov HVS a HSX zistíš |SX| a v ďalšom pravouhlom trojuholníku ASX už asi vidíš posledný krok. ;)
Je to jasné?
Offline
#12 25. 04. 2021 08:57
Re: Odchylka rovin
↑ mdvor:
Výška v AXV nemůže být osm, když strana je osm (musí být kratší).
Tak pro tvojí kontrolu:
[mathjax]|AV|=2\sqrt{13}[/mathjax]
[mathjax]|XV|=2\sqrt{21}[/mathjax]
[mathjax]|AX|=8[/mathjax]
[mathjax]S_{AXV}=16\sqrt{3}[/mathjax]
[mathjax]|AK_2|=\frac{16\sqrt{7}}{7}[/mathjax]
[mathjax]|AS_{AD}|=4[/mathjax]
[mathjax]\alpha=2\arcsin \frac{\sqrt{7}}{4}[/mathjax]
Offline
#13 25. 04. 2021 11:57
#14 25. 04. 2021 11:59
Re: Odchylka rovin
↑ surovec:Díky za snahu, scirocco to vzal asi jednodušeji. Už mám správný výsledek. Díky.
Offline