Matematické Fórum

Marian978 · 23. 04. 2021 21:09

Ahoj, mám problém, nevím si moc rady s napsáním Kirchhoffových zákonů u tohoto příkladu.
V každé hraně pravidelného čtyřstěnu je umístěn odpor $R$ a ke dvěma vrcholům je připojeno elektromotorické napětí $U$ . Napište Kirchhoffovy zákony pro tento obvod, určete proudy jednotlivými větvemi a výsledný odpor mezi libovolnými dvěma vrcholy čtyřstěnu.
Zkusil jsem si to rozkreslit, ale teď nevím moc jak dál.
https://ibb.co/7RJVzKt
https://ibb.co/0BkJmbQ
Pokud mě někdo pošťouchne, jak s příkladem pohnout, tak budu vděčný.

Ferdish · 23. 04. 2021 22:34

Zdravím,

ak všetky odpory majú rovnakú hodnotu, priradiť im indexy 1-7 (a pritom ich je iba 6) mi príde trochu zbytočné, možno až mätúce. Evokuje to potom dojem, že v obvode máš 6 odporov rôznej hodnoty.

Neviem, či si si to svojím prekreslením (druhý obrázok) neskomplikoval, keď sa ti tam duplikujú odpory. Obvodové slučky by bolo podľa mňa možné vyznačiť aj v tom pôvodnom obrázku.
Ak si však chceš schému prekresliť do tvaru, kde vystupujú len pravouhlé spojnice, jednou z možných variant je táto (uzly A-D sú vyznačené v súlade s tvojím prvým obrázkom):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

edison · 25. 04. 2021 14:33

Obrázek ↑ Ferdish: je samozřejmě podstatně vhodnější. Na něm je pak na první pohled vidět, který R je možno ignorovat, čímž se obvod stane triviálně řešitelným z paměti.

Marian978 · 26. 04. 2021 13:06

Chtěl bych se zeptat, zda mé pokračování je správné, či nikoli. Z následujících rovnic mi vyšlo, že proud protékající smyčkou $I_C$ a $I_D$ je nulový.
Značení dle obrázku: https://ibb.co/ydcKvMs
Uzel A $I_1-I_3-I_4=0$ , Uzel B $I_8+I_9-I_{10}=0$ , Uzel C $I_4+I_7-I_8=0$ , Uzel D $I_3+I_7-I_5-I_6=0$ , Uzel X $I-I_1-I_2=0$ , Uzel Y $I_2+I_{10}-I_{11}$
Proud protékající smyčkou $I_A$
$I_2R=-U_e$
Proud protékající smyčkou $I_B$
$-I_2R+I_4R+I_8R=0$
Proud protékající smyčkou $I_C$
$I_3R+I_6R-I_4R-I_7R=0$
Jelikož $I_3R=I_4R$ a $I_6R=I_7R$ , získáváme pro smyčku rovnici $0=0$
Proud protékající smyčkou $I_D$
$I_5R+I_7R-I_6R-I_8R=0$
Jelikož $I_6R=I_7R$ a $I_5R=I_8R$ , získáváme pro smyčku rovnici $0=0$ .

edison · 26. 04. 2021 13:17

Ano, skrz R(C,D) proud neprochází, jelikož je na něm nulové napětí. To je ten odpor, co bych při výpočtu zpaměti vynechal:-)

Všemi ostatními samozřejmě I prochází.

Marian978 · 28. 04. 2021 07:40

↑ edison:
Můžu se zeptat, zda i ostatní řešení mám v pořádku, či nikoliv? Moc díky za rady!

edison · 28. 04. 2021 14:12

To ať radši zkontroluje někdo jiný. Já se sice vývojem elektroniky živím a skoro každý den nějaké obvody počítám, ale nikdy ne přes obvodové rovnice:-) V drtivé většině případů existuje méně pracný postup a když ne, zadám to do simulátoru a on rovnice sestaví i vypočítá:-)

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2021 21:09

Kirchhoffovy zákony

#2 23. 04. 2021 22:34

Re: Kirchhoffovy zákony

#3 25. 04. 2021 14:33

Re: Kirchhoffovy zákony

#4 26. 04. 2021 13:06

Re: Kirchhoffovy zákony

#5 26. 04. 2021 13:17

Re: Kirchhoffovy zákony

#6 28. 04. 2021 07:40

Re: Kirchhoffovy zákony

#7 28. 04. 2021 14:12

Re: Kirchhoffovy zákony

Zápatí