Matematické Fórum

Zdravím,

nedávno jsme začali probírat kombinatoriku a objevil se mi zde tento příklad:
[mathjax](n-2)!+5(n-4)!\ge n(n-4)![/mathjax]. Musel jsem trošku zavzpomínat na ekvivalentní úpravy nerovnic, ale narazil jsem na problém. Postupoval jsem tak, že jsem si [mathjax](n-2)![/mathjax] napsal jako [mathjax](n-2)(n-3)(n-4)![/mathjax] a potom na levé straně vytkl [mathjax](n-4)![/mathjax]. Na obou stranách nerovnice mám tedy [mathjax](n-4)![/mathjax] a když jsem se rozhodl celou nerovnici podělit tímto výrazem, vzniklo [mathjax]n^{2}-5n+11\ge n[/mathjax] a tato nerovnice už neodpovídá výsledku.
Je to proto, že dělení daným výrazem není ekvivalentní operace kvůli neznámé? Pokud ano, tak nechápu, proč mi tři předešlé nerovnice šly tímto postupem vyřešit. Jak by se tedy popřípadě mělo postupovat správně?

Předem děkuji.