Matematické Fórum

Údajně se na užitečnost vztahu mv^2 přišlo dříve, než byl znám pojem energie.

A užitečnost této veličiny se objevovala postupně, a stejně tak matematická teorie, která za ní stojí.

Dnes se třeba ví, že zachování energie je důsledkem homogenity času (už jsem to tu zmiňoval, nebudu to rozepisovat znovu, co to přesně znamená).

A třeba v kvantové mechanice se ukazuje, že veličiny jako je energie a hybnost jsou pro fyzikální zákony "základnější" než poloha a rychlost.

Navíc tady ty symetrie a související veličiny, jež se zachovávají vedly nakonec k objevu řady fyzikálních zákonů, takže dnes je tohle v centru pozornosti. To za Newtonových časů ještě nebylo, tenkrát byla energie vyloženě taková pomocná veličina.

Dnes je to přesně naopak - a z vhodně formulovaných požadavků na symetrie fyzikálních zákonů (a "pár jednoduchých předpokladů") lze Newtonův zákon odvodit.

Ona totiž ta Newtonova "síla" je také docela divná veličina...a někdy jsou docela dobré důvody se téhle veličině vyhnout ...

Představ si třeba, že na koupališti vlezeš do tobogánu a ptáš se, jakou rychlostí z něj dole vyjedeš. Samozřejmě ... ideální tobogán, bez tření..ale pořád má spustu kliček ...

Když bys měl v každém bodě tobogánu vyjádřit tečnou složku síly, bylo by s tím dost práce...a i pak bys dostal diferenciální rovnici protože ta síla závisí na poloze a né na čase...

Zatímco s využitím zákona zachování energie dostaneme bez složitého počítání, že

[mathjax]v = \sqrt{2gh}[/mathjax]

tedy úplně stejný vztah jako když by těleso padalo volně. Ze zákona zachování energie plyne, že získaná rychlost prostě nemůže záviset na detailech trajektorie, po které se dostane dolů.

Jinými slovy ... když se z výšky h dostaneme po nějaké složité dráze zase do výšky h, nemůžeme tím získat žádnou energii.