Matematické Fórum

anterii · 24. 02. 2021 00:40

Nevěděl by někdo?
Na informačním středisku je zaměstnáno několik informátorů - každý ovládá 2 cizí jazyky. Každým z cizích jazyků mluví 3 informátoři. Každou z možných kombinací dvou jazyků mluví jeden informátor. Kolik je na středisku informátorů a kolika cizími jazyky mluví?

Pokud bych počítala, že jazyky jsou tři, vycházelo by mi to 6 zaměstnanců a 3 jazyky. Ale tak jednoduché to nebude ... :D

zdenek1 · 24. 02. 2021 07:29

↑ anterii:
Když označím počet jazyků $j$ a počet zaměstnanců $n$ , musí podle zadání platit
$\begin{cases}2n=3j\\ {j\choose2}=n\end{cases}$

Jj · 25. 02. 2021 13:11

↑ anterii:

Hezký den.

Máte vyřešit soustavu dvou rovnic ↑ zdenek1: o dvou neznámých n, j. Ve druhé rovnici je třeba vyjádřit kombinační číslo [mathjax]{j\choose2}[/mathjax] pomocí faktoriálů Odkaz a po úpravě bude soustava poměrně jednoduchá.

Je s něčím problém?

anterii · 26. 04. 2021 14:00

↑ Jj: potřebovala bych trochu popostrčit jak na to kombinační číslo ... už jsem 3 roky ze školy a s matikou jsem se dlouho nepotkala :D

Jj · 26. 04. 2021 16:12

↑ anterii:

${j\choose2}=\frac{j!}{(j-2)!\cdot2!}=\frac{j\cdot(j-1)\cdot(j-2)!}{(j-2)!\cdot2!}=\cdots$

anterii · 26. 04. 2021 16:29

↑ Jj: bohužel se asi nechytnu, náhodou jiný postup neexistuje?

Jj · 26. 04. 2021 18:08

↑ anterii:

Proč? Zkraťte, co půjde.

anterii · 26. 04. 2021 22:25

jelikož vůbec nevím jak pokračovat

Jj · 27. 04. 2021 03:05 — Editoval Jj (27. 04. 2021 03:16)

↑ anterii:

Uvedený zlomek lze krátit (tj. dělit čitatele i jmenovatele) výrazem (j-2)!, ->

${j\choose2}=\cdots=\frac12\, j\cdot(j-1)$

Takže řešit soustavu rovnic

$2n=3j\nl \frac12\, j\cdot(j-1)=n$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

anterii · 27. 04. 2021 17:50

↑ Jj: Děkuji, vážím si Vašeho času. Ale bohužel to nebude příklad pro mě

Jj · 27. 04. 2021 18:24 — Editoval Jj (27. 04. 2021 20:15)

↑ anterii:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

anterii · 28. 04. 2021 22:40

↑ Jj: a k rovnici 1/2 j x (j-1)=n se dojde jak, prosím?

Jj · 29. 04. 2021 04:54 — Editoval Jj (29. 04. 2021 05:09)

↑ anterii:

No, ta je zřejmá z odpovědi kolegy ↑ zdenek1: po vyjádření kombinačního čísla [mathjax]{j \choose 2}[/mathjax] pomocí faktoriálů (↑ Jj:):

Pokud
${j\choose2} = n$
a
${j\choose2}=\frac12\, j\cdot(j-1)$
tak
$\frac12\, j\cdot(j-1)=n$

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2021 00:40

Vénovy diagramy

#2 24. 02. 2021 07:29

Re: Vénovy diagramy

#3 24. 02. 2021 15:01 Příspěvek uživatele anterii byl skryt uživatelem anterii.

#4 25. 02. 2021 13:11

Re: Vénovy diagramy

#5 26. 04. 2021 14:00

Re: Vénovy diagramy

#6 26. 04. 2021 16:12

Re: Vénovy diagramy

#7 26. 04. 2021 16:29

Re: Vénovy diagramy

#8 26. 04. 2021 18:08

Re: Vénovy diagramy

#9 26. 04. 2021 22:25

Re: Vénovy diagramy

#10 27. 04. 2021 03:05 — Editoval Jj (27. 04. 2021 03:16)

Re: Vénovy diagramy

#11 27. 04. 2021 17:50

Re: Vénovy diagramy

#12 27. 04. 2021 18:24 — Editoval Jj (27. 04. 2021 20:15)

Re: Vénovy diagramy

#13 28. 04. 2021 22:40

Re: Vénovy diagramy

#14 29. 04. 2021 04:54 — Editoval Jj (29. 04. 2021 05:09)

Re: Vénovy diagramy

Zápatí