Matematické Fórum

Dobrý den, zkoušel jsem si počítát dvojné integrály a narazil jsem na jeden příklad u kterého si nevím rady. Integrál je zadán ve tvaru [mathjax]\iint_D \sqrt{x^2+y^2} \,dx\,dy[/mathjax], kde [mathjax]D: x^2+y^2\le 2y;   y\ge |x|[/mathjax]. Vím, že definiční obor je plocha ohraničená kruhem se středem v [mathjax][x;y]=[0;1][/mathjax] s poloměrem 1 a plochou omezenou absolutní hodnotou. Z těchto údajů jsem definoval polární souřadnice [mathjax]x=r\cos \varphi [/mathjax] a [mathjax]y=r\sin \varphi +1[/mathjax] s J=1, kde by úhel byl [mathjax]\varphi \langle{\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}}\rangle[/mathjax], to bylo špatně vzhledem k poloze kruhu. Tak jsem zkusil spočítat 1/2 ohraničené plochy s úhlem  [mathjax]\varphi \langle{\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}}\rangle[/mathjax], ale to také nefunguje, protože je zde stejný problém a nevím, jak jinak bych měl tuto plochu zapsat v polárních souřadnicích, abych mohl tento příklad vypočítat. Výsledkem by mělo být [mathjax]\frac{20\sqrt{2}}{9}[/mathjax]
Budu vděčný za jakoukoli pomoc.