Matematické Fórum

Zdravím,

z rozboru grafického náčrtu úlohy, v ktorom som zvolil všeobecný prípad kedy kružnice [mathjax]k_1[/mathjax] až [mathjax]k_3[/mathjax] majú navzájom rôzne polomery som zatiaľ našiel dve riešenia - hľadaná kružnica s vnútorným alebo vonkajší dotykom so všetkými zadanými kružnicami.

V prípade kružnice, ktorá má vonkajší dotyk s [mathjax]k_1[/mathjax] až [mathjax]k_3[/mathjax], stred hľadanej kružnice vyzerá byť priesečníkom spojníc stredov zadaných kružníc s bodmi dotyku ostatných dvoch kružníc. Teda prvá spojnica spája stred [mathjax]k_1[/mathjax] a bod dotyku medzi [mathjax]k_2[/mathjax] a [mathjax]k_3[/mathjax] atď. Obhajobu, prečo je to tak, nechávam na prácu čitateľa :-)

Čo sa týka prípadu kružnice s vnútorným dotykom (a prípadných ďalších, keďže podľa WIKI môžu úlohy daného typu mať až osem riešení a ich počet závisí na vzájomnej polohe zadaných kružníc), tam ma zatiaľ nenapadol žiaden konštrukčný postup, ako ho zostrojiť...možno však niečo prehliadam. Alebo medzitým príde na nápad niekto z kolegov.

↑ Ferdish:

Ahoj, ono to jen tak vyzera, ale neni tomu tak. Mnozina stredu vsech kruznic, ktere se dotykaji dvou zadanych kruznic tvori hyperbolu, ktera ma ohniska ve stredech zadanych kruznic a jeden z vrcholu je bod dotyku zadanych kruznic. Viz obr: https://ibb.co/6r9WLpF

Bohuzel, hyperboly se blbe rysujou, takze pak z toho vyleze to, co psal ↑ Honzc:.

EDIT: Zde reseni pomoci hyperbol (geogebra je umi): https://ibb.co/2yhPYcR

↑ check_drummer:
Myslím, že pojem vonkajší dotyk dvoch kružníc je v dostupných materiáloch dostatočne dobre definovaný na to, aby mohli vzniknúť nejaké rozpory...