Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 07. 05. 2021 17:22
Re: extrémy
↑ joijuhu: Ta derivacia nie je spravne, ale tu vobec nepotrebujes. Vsimni si priebeh funkcie 
a v suvislosti s nou aj funkcie 
. Odpoved je potom ocividna bez akehokolvek pocitania.
Offline
#3 07. 05. 2021 18:09
#4 07. 05. 2021 18:36
Re: extrémy
↑ joijuhu:Zacni funkciou 
. Ake hodnoty nadobuda? (To je sice problem zo strednej skoly, ale pomoze nam to.)
Offline
#5 07. 05. 2021 22:02
Re: extrémy
↑ joijuhu:
Tu derivaci máš spočtenou správně, jen jsi to špatně zapsal (uzávorkovat čitatel i jmenovatel). Extrém může nastat tam, kde derivace není nebo je nulová. Derivace je definovaná všude, páč jmenovatel lze zapsat ve tvaru [mathjax]1+(x^2+3x)^2[/mathjax], takže je vždy kladný. Takže extrém může být jen tam, kde je čitatel nulový (zlomek je nulový, když čitatel je nulový, ne?). A kde je nulový? Je tento stacionární bod extrémem?
Offline
#6 08. 05. 2021 09:47
Re: extrémy
↑ surovec:To, co pises, je samozrejme v poriadku. Ale v ulohe sa hovori o globalnych extremoch, takze uvaham o monotonnosti vonkajsej zlozky a obore hodnot vnutornej sa riesitel nevyhne. No a tieto uvahy vedu k odpovedi bez potreby derivovania.
Offline
#7 08. 05. 2021 13:52 — Editoval surovec (08. 05. 2021 13:54)
Re: extrémy
↑ vlado_bb:
Tvá úvaha je sice hezká, ale naráží na dvě úskalí.
1) Zřejmě chceš využít toho, že pokud má vnitřní funkce extrém v nějakém bodě a vnější funkce je monotónní spojitá, pak složená funkce má extrém ve stejném bodě. Toto tvrzení však není úplně samozřejmé (platí vůbec?, za jakých podmínek?) a pochybuji, že něco takového v běžném kurzu prvácké matiky probírali.
2) Metoda je použitelná právě v tomto případě, ale v okamžiku, kdy nejsou splněny předpoklady, selhává, zatímco derivování je (pro běžné funkce) univerzální metoda. Navíc v tomto případě triviálně použitelná, včetně globálnosti extrémů.
Offline
#8 08. 05. 2021 16:12
Re: extrémy
↑ surovec: Zlozene funkcie uz urcite preberali a vsetko ostatne je uz iba otazkou celkom obycajneho uvazovania - davam prednost tomu najjednoduchsiemu rieseniu, no a kedze toto ide bez potreby derivovat, tak som ho navrhol. Ale pockame a uvidime, aku metodu si zadavatel zvoli.
Offline