Matematické Fórum

↑ vlado_bb: já to tak očividně, nevidím, šla by nějaká menší podpora? :D

↑ joijuhu:
Tu derivaci máš spočtenou správně, jen jsi to špatně zapsal (uzávorkovat čitatel i jmenovatel). Extrém může nastat tam, kde derivace není nebo je nulová. Derivace je definovaná všude, páč jmenovatel lze zapsat ve tvaru [mathjax]1+(x^2+3x)^2[/mathjax], takže je vždy kladný. Takže extrém může být jen tam, kde je čitatel nulový (zlomek je nulový, když čitatel je nulový, ne?). A kde je nulový? Je tento stacionární bod extrémem?

↑ vlado_bb:
Tvá úvaha je sice hezká, ale naráží na dvě úskalí.
1) Zřejmě chceš využít toho, že pokud má vnitřní funkce extrém v nějakém bodě a vnější funkce je monotónní spojitá, pak složená funkce má extrém ve stejném bodě. Toto tvrzení však není úplně samozřejmé (platí vůbec?, za jakých podmínek?) a pochybuji, že něco takového v běžném kurzu prvácké matiky probírali.
2) Metoda je použitelná právě v tomto případě, ale v okamžiku, kdy nejsou splněny předpoklady, selhává, zatímco derivování je (pro běžné funkce) univerzální metoda. Navíc v tomto případě triviálně použitelná, včetně globálnosti extrémů.