Matematické Fórum

2M70 · 08. 05. 2021 22:26

Mám nalézt fundamentální řešení pro operátor $\Delta ^{2}+k^{4}$ ,
tj. řešení rovnice
$\Delta ^{2}+k^{4}=\delta$
v $\mathbb{R}^{3}$ ,
kde
$\Delta ^{2}=\Delta \Delta u$
je tzvl. biharmonický operátor, dále
$k\in \mathbb{R},k>0$
$\delta$ je Diracova distribuce

Doporučený postup -
1) Na rovnici aplikovat Fourierovu transformaci, použít zadanou identitu $F(\delta )=1$ ,
vyjádřit $F(u)$

2) Provést inverzi $F(u)$
(+ diskutovat, v jakém z prostorů, pro které máme FT definovanou, pracujete).

Výpočet se má provést pomocí:
$\varrho =|\xi |,r=|x|$
a
$F(g(r))(\varrho )=\frac{2}{\varrho }.\lim_{R\to\infty }\int_{0}^{R}g(r)sin(2\pi \varrho )dr$

3) Získaný integrál se má řešit reziduovou větou.

Zatím se mi nepodařilo přijít na nic kloudného. Má někdo nápad?
Díky

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2021 22:26

Fourierova transformace-rovnice s biharmonickým operátorem

Zápatí