Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 05. 2021 20:57
- pavka_votis
- Zelenáč
- Příspěvky: 14
- Škola: PF UJEP
- Pozice: učitel
- Reputace: 0
Najděte řešení Cauchyovy počáteční úlohy
[mathjax]xy' + y = y^{2} , y(1) = \frac{1}{2}[/mathjax]
Offline
#2 07. 05. 2021 21:05
Re: Najděte řešení Cauchyovy počáteční úlohy
↑ pavka_votis:
Nejdříve rovnici vyděl [mathjax]x[/mathjax]. Potom dostaneš tzv. Bernoulliho diferenciální rovnici, kterou vyřešíš tak, že rovnici nejdřív vydělíš [mathjax]y^2[/mathjax] a poté zavedeš substituci [mathjax]u = y^{-1}[/mathjax]. Vyjde ti lineární diferenciální rovnice prvního řádu, kterou vyřešíš pro [mathjax]u[/mathjax] a dopočítáš [mathjax]y[/mathjax].
Dosazením do Cauchyho podmínky v zadání dopočítáš integrační konstantu.
Offline
#3 07. 05. 2021 21:37
Re: Najděte řešení Cauchyovy počáteční úlohy
↑ pavka_votis:
Anebo zkus prevest y doprava a pouzij separaci promennych.
Offline
#4 10. 05. 2021 15:00
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1268
- Reputace: 19
- Web
Re: Najděte řešení Cauchyovy počáteční úlohy
Zkusil bych rovnici upravit takto: xy'=y^2-y a dále y'/(y^2-y)=1/x
nebo-li dy/(y^2-y)=dx/x
Pak udělám separaci proměnných a obě strany integruji (pozor na konstantu).
Offline