Matematické Fórum

Fester182lanarik · 16. 06. 2009 12:05

Zdravim, mohol by som poprosit ho neaku pomoc pri pocitani trojneho integralu ? "howto"

Dakujem

PS: som novacik snad som to zapisal dobre

$\int\int_D\int (x+y)dxdydz$

D 2x+2y+6-z

x=0
y=0
z=0

Kondr · 16. 06. 2009 13:25

Nejprve musíme lépe popsat oblast, přes kterou integrujeme. Průsečíky roviny 2x+2y+6-z=0 se souřadnicovými osami vyjdou [0,0,6], [-3,0,0] a [0,-3,0].
Nakreslíme si obrázek jehlanu, který nám ty čtyři roviny vytínají. Promítneme si jeho body na osu x a vidíme, že všechny body mají x-ovou souřadnici mezi -3 a 0, přes x budeme integrovat od -3 do 0. Dále udělaáme průmět do roviny xy a vidíme, že pro pevně zvolené x se y mění od -3-x do 0. A konečně z se mění od 0 do 2x+2y+6. Počítáme tedy
$\int_{-3}^{0}\int_{-3-x}^{0}\int_0^{2x+2y+6}(x+y)dzdydx$
Teď integrujeme "zevnitř". Tedy nejdřív integrujeme podle z (jako určitý integrál, tj. včetně dosazení mezí a odečtení), dostaneme tak dvojný integrál, v něm integrujeme podle y (opět jako určitý integrál) a nakonec podle x.

---
Snad jsem se neměl stát rybářem, pomyslel si. Ale k tomu jsem se narodil. Určitě nesmím zapomenout sníst toho tuňáka, až začne svítat.

Fester182lanarik · 16. 06. 2009 13:43

Dakujem, mohol by som este poprosit o nakreslenie ? ak je to teda mozne.

Kondr · 16. 06. 2009 14:20

Integrujeme přes jehlan ACBE. Bod E má souřadnice [0,-3,0].

Fester182lanarik · 16. 06. 2009 14:27

Integrujeme přes jehlan ACBE

Tomuto som nepochopil .

Kondr · 16. 06. 2009 14:57

↑ Fester182lanarik:Pokud jsem pochopil dobře zadání, tak oblast D, přes kterou máme integrovat, je omezena plochami
2x+2y+6-z=0 (rovina AEB)
x=0 (rovina ECB)
y=0 (rovina ACB)
z=0 (rovina ACE)
Těmito rovinami je omezen právě zmíněný jehlan. Bod D v obrázku nemá s oblastí D nic společného, je to vedlejší produkt softwaru, ve kterém jsem to kreslil.

Fester182lanarik

pochopil som to spravne ze sa tam vlastne dosadili cisla ? :) 2*(-3) +2*(-3) + 6 - z = 0
x cize A y cize E B

Kondr · 16. 06. 2009 17:01

↑ Fester182lanarik:Teď moc nevím, čeho se tvá otázka týká. Pokud jde o to, jak najít body A,E,B, pak vždy za 2 ze 3 souřadnic dosadíš 0 a třetí ti vyjde.

Fester182lanarik · 16. 06. 2009 20:39

Kondr napsal(a):
↑ Fester182lanarik:Teď moc nevím, čeho se tvá otázka týká. Pokud jde o to, jak najít body A,E,B, pak vždy za 2 ze 3 souřadnic dosadíš 0 a třetí ti vyjde.

hej hej o to mi slo, zistit suradnice AEB, takze uz chapem, preratam si to ...

dakujem.

Průsečíky roviny 2x+2y+6-z=0 se souřadnicovými osami vyjdou [0,0,6], [-3,0,0] a [0,-3,0].

mohol by som poprosit aj o vysvetlenie tohoto ?

Kondr · 17. 06. 2009 04:10

↑ Fester182lanarik:Průsečíky roviny 2x+2y+6-z=0 se souřadnicovými osami, to jsou ty body A,B,E.

Fester182lanarik

a ako sme k tomu dospeli ?

x y z x y z x y z
[0,0,6], [-3,0,0] a [0,-3,0]

jelena · 17. 06. 2009 08:12

↑ Fester182lanarik:

Kolega Kondr to řekl: ↑ Kondr: - tak to jen opakuji - pokud bod lezi na ose x, tak má y-ovou a z-ovou souradnice 0. Dosadime do zadání roviny y=0, z=0 a vypočteme x:

2x+2*0+6-0=0

2x=-6

x=-3.

To stejne provedeme pro ostatní průníky. Už jsme někam dospeli?

------------
Я говорила, что на крышу нельзя сажать пассажиров

Fester182lanarik · 18. 06. 2009 18:51

vdaka uz mi to bolo aj ustne vysvetlene ...

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2009 12:05

trojny integralohol

#2 16. 06. 2009 13:25

Re: trojny integralohol

#3 16. 06. 2009 13:43

Re: trojny integralohol

#4 16. 06. 2009 14:20

Re: trojny integralohol

#5 16. 06. 2009 14:27

Re: trojny integralohol

#6 16. 06. 2009 14:57

Re: trojny integralohol

#7 16. 06. 2009 15:53 — Editoval Fester182lanarik (16. 06. 2009 15:59)

Re: trojny integralohol

#8 16. 06. 2009 17:01

Re: trojny integralohol

#9 16. 06. 2009 20:39

Re: trojny integralohol

Kondr napsal(a):

#10 17. 06. 2009 04:10

Re: trojny integralohol

#11 17. 06. 2009 06:43 — Editoval Fester182lanarik (17. 06. 2009 06:44)

Re: trojny integralohol

#12 17. 06. 2009 08:12

Re: trojny integralohol

#13 18. 06. 2009 18:51

Re: trojny integralohol

Zápatí