Matematické Fórum

Prvočíslo · 12. 05. 2021 09:33

↑↑ vlado_bb: A co jsou ti "velcí" prvočíselní dělitelé? Jako že když to složené číslo není dělitelné "malým" prvočíslem, tak je dělitené prvočíslem "velkým", protože složené číslo je vždy nějakým prvočíslem dělitelné? Zavádím tedy pojem "velké" prvočíslo, aby to složené číslo mělo nějakého prvočísleného dělitele, když už nemá toho malého?

vlado_bb · 12. 05. 2021 09:38

↑ Prvočíslo:Zlozene cislo $n$ je sucinom aspon dvoch (nie nutne roznych) prvocisel. Ak ani jedno z nich nie je mensie alebo rovne $\sqrt{n}$ , tak su obidva vacsie ako $\sqrt{n}$ . Oznac prosim temu za vyriesenu.

Prvočíslo · 12. 05. 2021 10:42

↑ vlado_bb:

Takže můj základní výrok bude $v: \forall n \, \exists p : p \le \sqrt n$

Ten zneguju na $\neg v: \exists n \, \forall p: p> \sqrt n$ . Vím také, že mé složené číslo je alespoň $n=p_1 p_2$ a zároveň vím, že $p_2 \ge p_1$ , čili pak musí platit, že $n=p_1p_2>n$ . To ale neplatí, takže musí platit můj původní výrok, čili $p \le \sqrt n$ .

Je takto ten důkaz lepší?

vlado_bb · 12. 05. 2021 10:48

↑ Prvočíslo:Uz som sa k tejto teme nechcel vracat, ale teda na zaver snad mozeme skonstatovat:

1. Problem je vyrieseny a zda sa, ze si pochopil, v com je podstata veci.
2. S formalnymi zapismi mas stale tazkosti, ale to nie je podstatne.

Tym koncim, dakujem za spolupracu.

vanok · 14. 05. 2021 16:30

Len mala poznamka.
Tvoja veta z #1 sa da dokazat aj takto.
Akoze n je zlozene cislo, tak n sa pise ako ab kde [mathjax]2\le a\le b \lt n [/mathjax]. Co da [mathjax]n \ge a^2[/mathjax] a tak [mathjax]a \le \sqrt n[/mathjax].
Vdaka fundamentalnej vete aritmetiky existuje prvocislo p ktore deli a tak [mathjax]p\le \sqrt n[/mathjax] .

Matematické Fórum

#26 12. 05. 2021 09:33

Re: Prvočíselný rozklad čísla

#27 12. 05. 2021 09:38

Re: Prvočíselný rozklad čísla

#28 12. 05. 2021 10:42

Re: Prvočíselný rozklad čísla

#29 12. 05. 2021 10:48

Re: Prvočíselný rozklad čísla

#30 14. 05. 2021 16:30

Re: Prvočíselný rozklad čísla

Zápatí