Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 05. 2021 11:19 — Editoval Prvočíslo (12. 05. 2021 11:20)
Implikace
Dobrý den,
znám pravdivostní tabulku hodnot pro implikaci, ale nerozumím moc případu, kdy předpoklad je nepravdivý a závěr je pravdivý. Proč je implikace v tomto případě pravdivá? Proč je třeba výrok "Jesliže je číslo [mathjax]\sqrt{2}[/mathjax] racionální, pak je jeho druhá mocnina racionální." pravdivý?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Prvočíslo)
#3 12. 05. 2021 11:48 — Editoval Prvočíslo (12. 05. 2021 11:49)
Re: Implikace
↑ vlado_bb: A jaké má třeba použití implikace, když je předpoklad nepravdivý a závěr je pravdivý? Asi v důkazech, ale jakých? Sporem?
Offline
#4 12. 05. 2021 11:54
Re: Implikace
↑ Prvočíslo:No napriklad. Aj ked pri dokazoch sporom sa skor stretavame s negaciou implikacie.
Offline
#5 12. 05. 2021 11:59
Re: Implikace
↑ Prvočíslo:
Implikace říká, že jestliže je splněn předpoklad, určitě je splněn i závěr. O situaci, kdy předpoklad splněn není, neříká nic.
Například když řekneš jestliže je červenec, pak jsou prázdniny, tak aby byla implikace pravdivá, mohou nastat tyto situace:
1. Je červenec a jsou prázdniny. - je splněn předpoklad, a tedy i závěr
2. Není červenec a nejsou prázdniny. - není splněn předpoklad, takže o závěru nemůžeme rozhodnout
3. Není červenec a jsou prázdniny. - stejný důvod
- to, že není červenec, nutně neznamená, že nejsou prázdniny
Implikace se používá v důkazech poměrně často - například přímý důkaz implikace: prohlásíme, že předpoklad platí, a snažíme se dojít k závěru. Jelikož implikace nic neříká o nesplnění předpokladu, nemusíme se touto situací vůbec zabývat.
Offline
#6 12. 05. 2021 12:38 — Editoval Richard Tuček (12. 05. 2021 12:40)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1268
- Reputace: 19
- Web
Re: Implikace
↑ Prvočíslo:
Záludnost implikace tkví v tom, že z nepravdy může plynout pravda.
Pokud např. platí implikace A => B a výrok B platí, nelze o platnosti výroku A rozhodnout.
Např. platí implikace: Rovnají-li se 2 čísla, rovnají se i jejich druhé mocniny.
Ale pozor: 3 se nerovná -3, ale 3^2=(-3)^2
Dodejme ještě, že implikace A => B a nonB => nonA mají vždy stejnou pravdivostní hodnotu.
Offline