#2 13. 05. 2021 16:03
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: parametry hyperboly (vrchol, ohnisko, řídící přímka)
Grafem funkce y=(x^2)/8 je parabola, nikoli hyperbola.
Je to kvadratická funkce.
rovnice paraboly je x^2= 2*p*y, z toho už ten parametr určíme.
Tuším, že p je vzdálenost ohniska od řídící přímky a vrchol je "uprostřed".
Parabola je množina těch bodů, které mají stejnou vzdálenost od ohniska a řídící přímky.
Offline
#4 13. 05. 2021 16:32
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: parametry hyperboly (vrchol, ohnisko, řídící přímka)
Rovnici uprav na tvar [mathjax]x^2=8y[/mathjax].
Vrchol paraboly leží v počátku soustavy souřadnic - poznáš to tak, že u proměnných [mathjax]x, y[/mathjax] není přičteno (odečteno) žádné číslo.
Parabola s vrcholem v bodě [mathjax]m, n[/mathjax] by měla rovnici např.
[mathjax](x-m)^2=2p(y-n)[/mathjax].
Zde je [mathjax]m=0, n=0[/mathjax], tedy vrchol je [mathjax]V[0,0][/mathjax].
Urči parametr [mathjax]p[/mathjax] (viz předchozí příspěvek), vzdálenost ohniska od vrcholu je [mathjax]p/2[/mathjax].
Ještě je potřeba zjistit, zda je parabola "otevřená" směrem nahoru, nebo dolů.
Protože v rovnici [mathjax]x^2=+2py[/mathjax] je plus, je otevřená směrem nahoru, kdyby bylo [mathjax]x^2=-2py[/mathjax], šla by dolů.
Řídicí přímka leží ve vzdálenosti [mathjax]p/2[/mathjax] od vrcholu, ovšem na druhé straně než ohnisko.
Vzdálenost ohniska a řídicí přímky je právě [mathjax]p[/mathjax].
https://www.matweb.cz/parabola
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2%2F8
Offline