Matematické Fórum

↑ Meglun:
Koukni na Frobeniovu větu.

↑ Meglun:
Tak ono s LZ a LNZ souvisí, ale hraje tam taky roli dimenze. Mimochodem, Frobeniovku si snadno odvodíš, pokud si pod tou maticí představíš soustavu rovnic.

Pokud jsem to správně pochopil, tak u vektorů je soustava lineárně závislá, když existuje netrivialní řešení ( v tomto případě jich  existuje nekonečně mnoho)

1 2 3 4 5|0
0 1 2 4 3|0
0 0 0 3 2|0

ale pokud budu mít ty samé hodnoty, ale v matici. Tak jsou řádky lineárně nezávislé - počet nenulových řádků po GEM

[mathjax]\left(\begin{matrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
0 & 1 & 2 & 4 &3\\
0 & 0 & 0 & 3 & 2
\end{matrix} \right |
\left | \begin{matrix}
0\\
0\\
0
\end{matrix}\right)[/mathjax]

ps. omlouvám se, ale nevím jak udělat jednu dělící čáru v matici

↑ surovec:
už nic neuvědomil jsem si že prvky matice jsou její řádky, takže


to znamená, že řádky budou sloupce a výsledek bude

[mathjax]\left(\begin{matrix}
1 & 0 & 0\\
2 & 1 & 0\\
3 & 2 & 0\\
4 & 4 & 3\\
5 & 3 & 2
\end{matrix} \right |
\left | \begin{matrix}
0\\
0\\
0\\
0\\
0
\end{matrix}\right)=
\left(\begin{matrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{matrix} \right |
\left | \begin{matrix}
0\\
0\\
0\
\end{matrix}\right)
[/mathjax]

takže je skutečně nezávislá