Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 05. 2021 14:59 — Editoval Richard Tuček (13. 05. 2021 15:04)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1153
- Reputace: 19
- Web
Symbol neurčitého integrálu
Pro primitivní funkce se běžně používá symbol neurčitý integrál bez mezí.
Jistý matematik ho nepoužívá, neboť pravil, že se neví, co přesně znamená.
(viz Černý I., Úvod do inteligentního kalkulu)
Pravil, že primitivní funkce lze počítat i bez toho (je to komplikovanější).
Mimochodem mi přednášel analýzu na MFF UK.
Já si hned myslel, že nemá šanci prosadit, aby se neužíval.
Jeho používání je již v matematické literatuře vžité.
Také jsem tušil, že korektní definice toho symbolu musí existovat.
Dostal jsem nápad: Množina funkcí definovaných na jistém intervalu tvoří vektorový prostor.
Při hledání primitivní funkce se pohybujeme na faktorprostoru
(funkce lišící se o konstantu házíme do jednoho pytle).
Rozfaktorizujeme vektorový prostor funkcí (nekonečné dimenze) podle podprostoru konstantních funkcí (dimenze 1). Symbol neurčitý integrál pak představuje třídu kongruence,
tj. množinu všech funkcí, které se od dané funkce liší o konstantu.
Pozor však: S třídami kongruence můžeme provádět jen některé úkony,
sčítání a násobení konstantou.
Více o tom je též na mém webu www.tucekweb.info
Offline
#2 13. 05. 2021 19:50
- check_drummer
- Příspěvky: 4939
- Reputace: 106
Re: Symbol neurčitého integrálu
↑ Richard Tuček:
Ahoj, mám k tomu tyto komentáře:
1) Je přeci jedno jak si primitivní funkci označíme, jestli symbolem integrálu, nebo úplně jinak. Také nerozumím tomu, proč by měl být výpočet primitivní funkce bez tohoto symbolu komplikovanější.
2) Ano, pod pojmem "primitivní funkce" se opravdu myslí celá třída funkcí lišící se o konstantu, to je známá věc. Ovšem nestačí říct, že symbol neurčitý integrál představuje třídu, ale je potřeba tuto třídu i definovat, např. tak, že jde o všechny funkce, jejichž derivace je původní funkce. Nebo např. tak, že toto platí alespoň pro jednu funkci z té třídy.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 17. 05. 2021 10:50
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1153
- Reputace: 19
- Web
Re: Symbol neurčitého integrálu
Primitivní funkce není určena jednoznačně.
V matematice se běžně píše např. (integrál) x dx =(c) (x^2)/2 (Latex mi nefunguje, pardon)
Ten matematik (je opravdu excelentní, na něj nemám) píše x = ((x^2)/2)'
V knize Úvod do inteligentního kalkulu píše, že by měl být z matematiky odstraněn.
Já tomu ale nejsem nakloněn.
Ve vektorovém prostou je vzájemně jednoznačný vztah mezi podprostory a kongruencemi.
Pokud víme, podle kterého podprostoru je vektorový prostor faktorizován ("rozřezán"), je tím i daná třída kongruence.
Pokud faktorizuji podle podprostoru konstantních funkcí, je třída určená jistou funkcí množina funkcí, které se od ní liší o konstantu. V konkrétním případě se musí specifikovat, na kterém intervalu.
P.S. Zajímalo by mě, jestli znáte ještě jiného matematika, který ten symbol nepoužívá.
Offline
#5 17. 05. 2021 10:57 — Editoval Richard Tuček (17. 05. 2021 11:00)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1153
- Reputace: 19
- Web
Re: Symbol neurčitého integrálu
Latex mi nefunguje a já nevím proč.
Pokud kliknu na symbol v Latexu, vyskočí to z psaní zprávy.
Offline
#6 17. 05. 2021 11:08
Re: Symbol neurčitého integrálu
↑ Richard Tuček:Nie je nutne na nic klikat, staci priamo napisat prislusnu latex-ovu sekvenciu priamo do textu.
Offline