Matematické Fórum

Prvočíslo

Dobrý den,

mám tu jeden příklad na mechaniku tuheho tělesa a nevím, jak ho vyřešit. Zní takto:

Tenká tyč o hmotnosti 1 kg a délce 1 m je otáčivá kolem vodorovné osy jdoucí koncovým bodem tyče. Tyč dáme do nejvyšší polohy a necháme padat. Jak velkou rychlostí projde koncový bod tyče nejnižší polohou? Jak velkou silou je při průchodu tyče nejnižší polohou namáhána osa?

Já si řekl, že jelikož těžiště leží v středu tyče, tak její potenciální energie bude $E_p=mg \frac l2$ , kde $l$ je délka tyče. Při padání bude mít tyč nulovou potenciální energii a maximální kinetickou energii $E_k=\frac 12 J \omega^2$ čili ze zákona zachování enerigie bude rychlost koncového bodu tyče $v=\sqrt{3gl}$ . Příklad takto ale nevychází. Kde mám chybu?

MichalAld · 18. 05. 2021 12:00

A cos použil za vzorec pro moment setrvačnosti ?

Prvočíslo · 18. 05. 2021 12:39

↑ MichalAld: $J=\frac 13 m l^2$

Richard Tuček

Když se tyč pootočí o půlkruh, těžiště klesne o 2*(l/2)=l

Když bude tyč v nejnižší poloze, na osu bude působit tíha + odstředivá síla (m*r*omega^2)

Vzorec pro moment setrvačnosti mi vyšel také tak.

Prvočíslo

↑ Richard Tuček: Pokud ta tyč bude padat, tak opíše čtvrtinu kruhu, ne? Takže se její mechanická energie změní z $mg\frac l2$ na $\frac 12 J \omega^2$ , ne? To pak ale nevychází.

Richard Tuček · 18. 05. 2021 14:05

Prvočíslo

Já jsem si to představil tak, že tyč je v nejvyšší poloze (rovnovážné poloze vratké) a otočí se o půlkruh. Dostane se do rovnovážné polohy stálé.

Pozor: všechny body tyče budou mít v daném okamžiku stejnou úhlovou rychlost, ale jinou obvodovou.

Prvočíslo · 18. 05. 2021 14:21

↑ Richard Tuček: Já si to tedy představil tak, že tyč je normálně svisle vzhůru postavená, takže když bude padat, tak opíše 90° kolem osy otáčení čili čtvrtinu kruhu.

Ferdish

↑ Prvočíslo:
Ak je naozaj na začiatku tyč postavená v najvyššej polohe (zvislo nahor, rovnovážna poloha vratká, viď obrázok), tak po otočení o štvrť kruhu alebo o 90° sa dostane iba do vodorovnej polohy (obr. vľavo) zatiaľ čo do najnižšej, rovnovážnej stálej polohy sa dostane po otočení o polkruh alebo o 180° (obr. vpravo).

Prvočíslo

↑ Ferdish:

Aha, pak už to chápu. Znamená to tedy, že $\Delta E_p=-mgl$ čili pak $|\Delta E_p|=\Delta E_k$ . Pak tedy vyjde $v=\sqrt {6gl}$ , což by měl být správný výsledek. Odpověď na druhou otázku už mám také vypočítanou.

Já si to totiž představoval tak, že tu tyč postavím na zem, takže pak bude moci opsat pouze těch 90°. Nebylo to zadání trochu nejasné?

Ferdish

↑ Prvočíslo:
Ak by tyč bola postavená na zemi tak ako si pôvodne uvažoval, muselo by to byť takto napísané aj v zadaní. Lenže nebolo :-)

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2021 11:37 — Editoval Prvočíslo (18. 05. 2021 11:38)

Padající tyč

#2 18. 05. 2021 12:00

Re: Padající tyč

#3 18. 05. 2021 12:39

Re: Padající tyč

#4 18. 05. 2021 13:20 — Editoval Richard Tuček (18. 05. 2021 13:21)

Re: Padající tyč

#5 18. 05. 2021 13:56 — Editoval Prvočíslo (18. 05. 2021 13:57)

Re: Padající tyč

#6 18. 05. 2021 14:05

Re: Padající tyč

#7 18. 05. 2021 14:21

Re: Padající tyč

#8 18. 05. 2021 14:49 — Editoval Ferdish (18. 05. 2021 14:52)

Re: Padající tyč

#9 18. 05. 2021 15:12 — Editoval Prvočíslo (18. 05. 2021 15:13)

Re: Padající tyč

#10 18. 05. 2021 15:36 — Editoval Ferdish (18. 05. 2021 15:38)

Re: Padající tyč

Zápatí