Matematické Fórum

Zdravím,

Tvoja úvaha je správna - ak sú hmotnosti a (vonkajšie) polomery oboch uvažovaných gulí rovnaké, potom celková hmota/hmotnosť dutej gule je vtesnaná do menšieho objemu vzdialenejšieho od osi. Hustota materiálu z ktorej je dutá guľa vytvorená bude vyššia než hustota materiálu plnej gule. Moment zotrvačnosti z definície závisí od rozloženia hmotnosti v okolí uvažovanej osi, konkrétne od druhej mocniny vzdialenosti každého jedného hmotnostného elementu [mathjax]\mathrm{d}m[/mathjax] uvažovaného telesa. A keď sa to celé vysčíta resp. preintegruje, tak výsledok bude v zhode s predpokladom.

BTW predpokladám, že u oboch gulí máš na mysli moment zotrvačnosti vzhľadom na os prechádzajúcu ich stredom/ťažiskom, mám pravdu. V konečnom dôsledku sa však tento záver vďaka platnosti Steinerovej vety uplatní pre akúkoľvek inú os mimo ťažiska, pokiaľ sa dodrží podmienka, že ťažiská oboch gulí budú od tejto "mimoťažiskovej osi" rovnako vzdialené.

↑ Prvočíslo:
To platí pre tento prípad, kedy máš dve gule rovnakého vonkajšieho polomeru a hmotnosti. Vo všeobecnosti väčšia hustota materiálu ešte nemusí bezprostredne znamenať väčší moment zotrvačnosti.