Matematické Fórum

Obecně může cokoliv záviset na čemkoliv ... (s drobnými omezeními, jako že věci nemohou záviset na budoucnosti a prostorově vzdálených věcech).

Ale jinak není žádný velký problém si představit tlumič, jehož "tlumivost" závisí na poloze.

Akorát že potom bychom dostali (pro jednoduchý tlumený oscilátor) trochu složitější rovnici, nebylo by to

[mathjax]y'' + 2ky' + \omega^2y=0[/mathjax]

nýbrž

[mathjax]y'' + b_{(y)}y' + \omega^2y=0[/mathjax]

ve tvém konkrétním případě

[mathjax]y'' + byy' + \omega^2y=0[/mathjax]

Jenomže tím dostaneme rovnici, co už není lineární, což znamená, že ji nejspíš nedokážeme analyticky vyřešit. Lineární rovnice mají navíc tu výhodu, že jejich řešení nezávisí na výchylce, jednou je to kmitání, jak je jedno, jestli je to plus minus mikrometr, nebo kilometr. To u nelineárních rovnic neplatí, a můžeme se tam dočkat všemožných překvapení ... jako třeba že v určitých oblastech to nebude stabilní, nebo (ale to chce aspoň 3 rovnice prvního řádu) můžeme dostat dokonce chaotické řešení.

Takže "rozumný člověk" se nelineárním rovnicím pokud možno vyhýbá...

U tvojí rovnice to vypadá, že když bude výchylka velmi malá, bude člen tlumení zanedbatelný, takže se to bude chovat jako klasický lineární oscilátor, a když bude výchylka velká, tak to bude extrémě utlumené a ztěží se to bude pohybovat. Alespoň když bude výchylka kladná. Když bude záporná, vznikne z toho nestabilní systém ... který bude sice čím dál pomaleji, ale utíkat někam do nekonečna.