Matematické Fórum

Grimbor · 16. 06. 2009 17:35

Co že se to po mne vlastně chce, když mám zadáno:

Určete rovnici tečny grafu funkce:
$f(x)=\arccos(4x)$
sestrojené v bodě $(0,f(0))$

Tečna grafu, tak to tuším že budu muset udělat derivaci.. a jakou roli tam hraji ty body?

Pavel Brožek · 16. 06. 2009 17:40

Graf funkce $f(x)=\arccos(4x)$ je nějaká křivka, která má v každém bodě tečnu. Ale v zadání se požaduje nalézt pouze tečnu v jednom konkrétním bodě křivky.

Takže najdi derivaci funkce v bodě nula (to bude směrnice tečny k). Pak jen zbývá zařídit, aby přímka y=kx+q procházela bodem (0,f(0)).

Grimbor

Takže tedy:
derivace funkce je: $f'(x)=-4\frac{1}{\sqrt{1-4x^2}}$
v bodě 0 tedy $-4\frac{1}{\sqrt{1}}$

hodnota $f(x)=\arccos(4x)$ v bodě 0 je 1

takže rovnice bude: $y=-4\frac{1}{\sqrt{1}}\cdot1+0$

Je tomu tak?

Pavel Brožek

Ne. Derivace je

$f'(x)=-4\frac{1}{\sqrt{1-(4x)^2}}$ ,

to další postup ale neovlivní, dosazuje se 0. Pak ale $\arccos(4\cdot0)=\frac{\pi}2$ .

A nakonec dosadíš za x a y bod (0, f(0)) do rovnice y=kx+q, z které tak získáš q. Rovnice tečny pak bude y=kx+q.

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2009 17:35

Rovnice tečny grafu

#2 16. 06. 2009 17:40

Re: Rovnice tečny grafu

#3 16. 06. 2009 18:00 — Editoval Grimbor (16. 06. 2009 18:13)

Re: Rovnice tečny grafu

#4 16. 06. 2009 18:18 — Editoval BrozekP (16. 06. 2009 18:19)

Re: Rovnice tečny grafu

Zápatí